基本信息

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文档摘要

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五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》

教案

课题

17.2.3异面直线所成的角

授课时间

学习目标

1.知道异面直线所成角定义;

2.会求正方体中的异面直线所成的角;

3.培养将空间问题转化为平面问题解决的思想方法.

教学重点

异面直线所成的角定义

教学难点

会求正方体中的异面直线所成的角

教学准备

PPT

教学过程

教学内容

一、问题探究

二、抽象概括

（一）异面直线所成的角

（二）异面直线垂直

教师活动

平面内研究两条相交直线的相对位置关系时用到了“角”的概念，那么，两条异面直线的相对位置关系之间也存在“角”的因素吗？

一、问题探究

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1

二、抽象概括

（一）异面直线所成的角

一般地，对于两条异面直线m与n[如图（1）]，经过空间任意一点O作直线m//m，n//n,则直线m和n所成的锐角或直角称为异面直线m，n

（1）（2）（3）

（二）异面直线垂直

若两条异面直线m和n所成的角为直角，则称这两条异面直线互相垂直，记作m⊥

学生活动

思考，交流，讨论

理解异面直线所成角的定义，归纳出结论

教学过程

教学内容

教师活动

学生活动

三、例题讲析

四、合作交流

五、课内练习

六、课堂小结

三、例题讲析

例5如图，ABCD-A

（1）DD1与

（2）BC1与

（3）BC1与

四、合作交流

两条异面直线所成角θ的取值范围是什么？

五、课内练习

1.判断下列说法是否正确，并说明理由.

（1）如果两条直线互相垂直，那么它们一定相交；

（2）两条异面直线所成的角可以是钝角.

2.如图，ABCD-

（第2题）

（1）求异面直线AD1与

（2）求证：AB⊥

六、课堂小结

1异面直线所成角的定义

2会求正方体中的异面直线所成的角

理解异面直线所成角概念，进一步认识正方体结构特征

完成练习

巩固知识点，回忆、归纳和总结

课后作业

教后记