20.3算法与程序框图应用举例五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》

复习回顾1算法的概念与特征；2给变量赋值的一般格式；3三种逻辑结构的基本概念及表示．

例题讲析例1（更相减损术）任意给定两个正整数a，b，画出求a，b的最大公约数的程序框图.

思考交流想一想，用“更相减损术”求最大公约数的数学道理是什么？

例题讲析例2（秦九韶算法）已知n次多项式，设计一个算法，求当时，多项式的值，并画出算法的程序框图.

课堂练习1.设计一个算法，任意输入一个正整数，计算这个正整数的各位数字之和，请画出算法的程序框图.2.查阅相关资料，利用“转辗相除法”设计一个算法，任意输入两个正整数a，b，求它们的最大公约数，画出算法的程序框图.

例题讲析例3某城市对居民的生活用水实行阶梯式收费，标准为：当月生活用水20立方米以内(含20立方米)为第一级，按居民生活用水的供水价格收费；当月用水超过20立方米且低于或等于30立方米为第二级，超出部分按供水价格1.5倍收费；当月用水超过30立方米为第三级，超出部分按供水价格的2倍收费.如果该市居民生活用水的供水价格为每立方米1.24元，且每立方米用水另外加收城市附加费0.06元、污水处理费1.3元和水资源费0.2元.请设计一个算法，输入某户居民某个月的用水量，输出这个月该户居民所要缴纳的水费.

例题讲析例4小王从今年开始，每年元旦的时候都将10000元奖金按照定期一年，到期自动转存的方式存入银行，连着存了5年，那么到第5年年终时，他连本带利可以得到多少钱？你能设计一个算法，帮小王算一算吗？（已知当前定期一年的利率为1.5%，且假设五年的利率不变）

课堂练习3.某公园每天9∶00开园，20∶00停止入园，在下边的程序框图中，T表示整点时间，S表示某一天到该整点时入园的总人数，表示该整点前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入什么？

课堂练习4.某班有40名学生，请设计一个算法，输入每个学生的数学考试成绩，分别统计不及格（得分区间)、及格得分区间)、良好（得分区间）、优秀（得分区间）四个等第的学生人数.

例题讲析例5圆周长和直径的比值称为圆周率（π），它是一个常数，也是一个超越数.在历史上，有不少数学家都对圆周率作过研究.到了现代，由于算法的改进和计算机科学的发展，π值计算精度也迅速提高.例如，利用莱布尼茨公式：就可以计算π的近似值.设计一个算法，利用上面的公式，计算π的近似值，请画出算法的程序框图.

例题讲析例6（二分法）设计一个算法，求方程在区间上的一个近似解，请画出算法的程序框图.（要求近似解与精确解之间的误差不超过0.001）

课堂练习5.设分段函数设计一个算法，任意输入一个实数，输出函数值，请画出算法的程序框图.

课堂练习6.设对正弦函数，我们有它的幂级数展开式：利用这个公式，设计一个算法，任意输入一个实数，计算sin的近似值，请画出算法的程序框图.（误差小于）

课堂小结算法及其程序框图的三种逻辑结构