18.4圆锥曲线的应用五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》

问题探究圆锥曲线包括?椭圆、?双曲线和?抛物线，它们不仅在数学和科学研究中扮演关键角色，而且在天文学、光学、建筑学等领域中也有着不可忽视的作用.此外，圆锥曲线在实际生活中也有广泛的应用.

例题讲析例11970年4月24日，我国发射了东方红1号人造卫星，人造卫星的运行轨道是以地心（地球的中心）为一个焦点的椭圆，已知它的近地点距离地面439km，远地点距离地面2384km，并且地心、近地点、远地点三点在同一条直线上，求它的运行轨道的方程.（地球的半径为6371km，结果保留个位数）

例题讲析例2已知A,B两个哨所相距1600m，在A哨所听到炮弹爆炸声比在B哨所晚3s，求炮弹爆炸点所有可能位置构成的曲线的方程（空气中声速约为340m/s）

例题讲析例3如图18-28所示为一个抛物线形拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，求水面宽度（精确到0.01m）

课堂练习1.如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通行车辆限高5m，隧道全长2.5km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3m，隧道上部拱线可近似地看成半个椭圆.（1）若最大拱高h为6m，则隧道设计的拱宽是多少？（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽？

课堂练习2.某电厂冷却塔外形是如图所示的双曲线的一部分绕其中轴(双曲线的虚轴)旋转所成的曲面,其中A,A′是双曲线的顶点,C,C′是冷却塔上口直径的两个端点,B,B′是冷却塔下底直径的两个端点,已知AA′=14m,CC′=18m,BB′=22m,塔高20m.求双曲线的方程.3.如图，某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4.5m，该车此时能否通过隧道？为什么？