18.2.2双曲线的几何性质五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》

问题探究图18-14观察如图18-14所示标准方程为的双曲线，回答下面的问题：（1）该双曲线上点的横坐标的取值范围是什么?纵坐标呢？（2）该双曲线具有怎样的对称性？（3）该双曲线与坐标轴的交点坐标是什么？

抽象概括（1）范围?图18-15x≤-a或x≥a??

抽象概括（3）顶点双曲线和它的对称轴的交点称为双曲线的顶点．因此A1(-a，0)?和A2(a，0)是双曲线的顶点．线段A1A2,B1B2分别称为双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别等于2a和2b,a和b分别称为双曲线的半实轴长和半虚轴长．实轴与虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．双曲线的焦点、顶点与实轴都在同一坐标轴上.

抽象概括?

例题讲析??

合作交流?

课堂练习??

抽象概括（5）离心率?

例题讲析?

课堂练习?

例题讲析?

合作交流焦点在y轴上的双曲线具有怎样的几何性质呢？根据焦点在x轴上和焦点在y轴上的双曲线的性质完成表18-3，并比较这两类双曲线性质的相同点和不同点.标准方程图形顶点对称轴焦点坐标焦距范围渐近线离心率

思维拓展等轴双曲线的渐近线方程是什么？离心率又是多少？

课堂小结双曲线的几何性质