17.4.4平面与平面垂直的判定和性质五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第三册）》

问题探究如果两个平面所成的二面角是直角，那么这两个平面互相垂直.是否还能用其他方法来判断两个平面是否垂直呢？如图，教室的门在打开过程中,门所在平面与地面有怎样的位置关系?通过观察可以发现，教室的门在打开的过程中，之所以能保持与地面垂直，是因为门的旋转轴与地面垂直，而且这条旋转轴始终与门在同一个平面内.

抽象概括平面与平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.若，，则.

抽象概括画两个互相垂直的平面时,通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。

例题讲析例4如图17-61，已知为正方体，求证：平面BDD1B1平面ABCD.

抽象概括平面与平面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直，那么其中一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.若，，且，则

例题讲析例5如图，平面，，且，且，AC=5,AB=3,BD=4,求的CD长.

思维拓展如图,建筑工人在砌墙时,通常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙是否和水平面垂直.建筑工人这样做的依据是什么？

课堂练习1.判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）过平面外一点只可作一个平面与已知平面垂直；（2）过平面外一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直；（3）若两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面.

课堂练习2.如图，为正方体，求证：平面平面.

课堂练习3.如图，平行四边形中，AB=3，AD=6，，沿对角线将它折成直二面角B-AC-D，求折后两个顶点B，D间的距离.

课堂小结1.空间中平面与平面的位置关系2.平面与平面垂直的判定和性质