17.4.3二面角五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第三册）》

问题探究使用笔记本电脑时,需将折叠在一起的显示屏和键盘（所在平面）打开成一定角度，而且不同的使用者打开的角度也不尽相同.如何表示这个角度呢?如图，长方体中ABCD-A1B1C1D1，平面AB1//平面DC1，平面BC1与平面AC垂直，而平面A1BCD1与平面AC斜交成一个确定的角度，如何来表示这个角度呢？

问题探究平面内的任意一条直线可以把这个平面分成两部分，其中的每一部分都可以看作是从这条直线出发的半平面.通过观察可以发现，图（1）中的平面A1BCD1和平面AC可以看作是由直线BC出发的两个半平面，这两个半平面在与直线BC垂直的平面DC1内的正投影构成一个角，如图（2）.（1）???????????????????（2）

问题探究图(1）长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥BC，A1B⊥BC，∠ABA1的大小与图17-54（2）中正投影所构成的角大小相等.事实上，以直线BC上的任意一点为端点，在两个半平面内分别画垂直于BC的射线，它们所成的角与∠ABA1都相等，因此，可以用∠ABA1的大小来表示两个半平面所成角的大小.（1）???????????????????（2）

抽象概括一般地，由一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，这条直线称为二面角的棱，这两个半平面都称为二面角的面.右图是棱为AB、两个半平面分别为,的二面角,记作二面角,也可记作二面角.

抽象概括如图，以二面角的棱上的任意一点O为端点，在二面角的两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线OA和OB，则这两条射线所成的角∠AOB称为二面角的平面角.二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度,就说这个二面角是多少度.规定：二面角的取值范围是.平面角是直角的二面角称为直二面角，直二面角的两个半平面互相垂直.

例题讲析例3如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体.（1）求D1-AB-D二面角的大小；（2）求A1-AB-C二面角的大小.

合作交流如何在正方体中绘制一个平面角为60°的二面角？

课堂练习1.画出下面各图中二面角的平面角，并用字母表示.2..如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，求二面角的大小.（第1题）（第2题）

课堂小结1.空间中平面与平面的位置关系2.二面角的概念及其求解