16.3.1逻辑变量与或运算五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》

引入在日常生产生活中，很多事物的变化只表现为两种状态，如“错”与“对”、“假”与“真”、“关”与“开”、“断开”与“闭合”、“熄”与“亮”等.我们可以用0表示“错”“假”“关”“断开”“熄”等状态，相对应地，用1表示“对”“真”“开”“闭合”“亮”等状态.借助0和1，就可以建立两个开关并联和串联电路的数学模型.

问题探究观察如图16-1所示的并联电路.（1）完成开关A，B与灯L的状态列表（表16-6）.表16-6图16-1开关A开关B灯L闭合闭合亮闭合断开亮断开闭合亮断开断开熄

问题探究（2）规定“闭合”用1表示，“断开”用0表示，灯“亮”用1表示，灯“熄”用0表示，请将上表进行改写（表16-7）.表16-7开关A开关B灯L11110可以看到，灯L是否亮，取决于开关A，B的状态，它们之间具有因果关系，这种因果关系就是逻辑关系。逻辑代数研究的正是这种逻辑关系.

这里的0和1只是一种符号，表示两种对立的状态，它们之间没有数的大小关系.0和1称为逻辑常量.抽象概括开关A，B，灯L的状态会发生变化，且只有两种变化的状态，这样的量称为逻辑变量，常用大写字母A，B，…，L，…表示.逻辑变量只有两种状态，只能取值0和1.

逻辑代数中，有逻辑常量，有逻辑变量，也有运算的概念.对于命题，，命题就是，的或运算，命题就是，的且运算，命题就是的非运算.或运算、与运算和非运算这三种运算，统称逻辑运算.抽象概括

抽象概括如果一个事件的发生依赖于两个条件，并且当这两个条件中至少有一个成立时，这个事件发生，那么称这种逻辑关系为逻辑或（也称为逻辑加）.

抽象概括例如，在上面的并联电路中，灯L亮否取决于开关A，B的状态，当A，B中至少有一个闭合时，灯L才会亮.这里灯L与开关A，B的关系就是逻辑或，记作L=A+B.因此，表16-7可以改写为表16-8.表16-8或运算的真值表ABA+B111101011000其中，“1+1=1，1+0=1，0+1=1，0+0=0”是或运算的运算规则，上表称为或运算的真值表.

例题讲析例1??写出下列各式的运算结果.（1）1+1；????（2）1+1+0；?????（3）0+0；??（4）0+1+0.

思维拓展?如图16-2所示的开关电路中，灯L的状态能否用开关A，B，C的逻辑运算来表示？

课堂练习1.写出下列各式的运算结果.??（1）1+0；?????（2）0+1；??????（3）0+1+1；???（4）1+1+1.2.?写出下列各式的运算结果.（1）0+0+0；????（2）1+0+1；???（3）1+1+0+1+0；??（4）0+1+0+1+0.??

课堂小结1.逻辑常量、逻辑变量及其取值.2.或运算的运算法则.