16.1.1二进制数的概念五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》

引入超级计算机多用于国家高科技领域和尖端技术研究，是国家科技发展水平和综合国力的重要标志.中国在超级计算机方面发展迅速，目前，中国超级计算机水平与数量已位居世界前列.计算机的主要电子元器件是集成电路，电路中的电子元件与电路都具有两种对立的状态，采用数码0和1表示相互对立的两种状态十分方便，因此，计算机内部采用二进制来存储和处理数据.二进制和我们熟悉的十进制有怎样的关系呢？

问题探究日常生活中，十进制是我们最熟悉的一种计数方式，如一年365天，一瓶洗发水卖33.8元.（1）在十进制的计数方式下，每个位置可以使用哪些数码呢？（2）在十进制数33.8中，数码“3”出现了两次，这两次中“3“各表示什么？（3）十进制数的进位规则是什么呢？

数码所在的位置称为数位，在十进制中也就是个位、十位、百位、千位、万位以及十分位、百分位、千分位等.抽象概括每个数位上可以使用的数码的个数称为这个计数制的基数.十进制的每一个数位都可以使用~9共10个数码，因此十进制的基数是10.

每个数位所代表的数称为位权数.十进制的位权数如表16-1所示.十进制数的进位规则是“逢十进一”.抽象概括表16-1十进制位权数表位置整数部分小数部分…第3位第2位第1位第1位第2位…位权数……

十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和.例如,这种写法称为按权展开式.抽象概括

类比十进制，二进制的基数是2，每个数位上只能使用0和1两个数码，各个数位的位权数如表16-2所示.二进制数的进位规则是“逢二进一”抽象概括表16-2二进制位权数表位置整数部分小数部分…第3位第2位第1位第1位第2位…位权数……

抽象概括例如，二进制数101011的意义是为了区别不同进位制的数，通常用下标指明基数.例如，表示十进制的数，表示二进制的数.计算可知，

例题讲析例1??将下列二进制数换算成十进制数.（1）（2）

思维拓展除十进制、二进制外，还有其他进制，例如八进制、十六进制、六十进制等.请说出八进制的基数、每个数位上可以使用的不同数码、进位规则，并将八进制各个数位的位权数填写在表16-3中.表16-3位置整数部分…第3位第2位第1位位权数…????

课堂练习1.分别写出下列各数的按权展开式.（1）（2）（3）（4）2.分别写出下列各数的按权展开式，并计算其十进制的值.（1）（2）

课堂小结1.数位、基数、位权数、按权展开式的概念.2.将二进制数转换成十进制数.