初中生几何直观能力的培养初探

——以“平行四边形”的教学为例

摘要：几何直观是《义务教育数学课程标准(2011年版)》中明确提出的十大数学核心素养之一，几何直观是指利用图形描述和分析数学问题，借助几何直观把复杂的问题变得简明、形象，有助于探索问题的思路，预测结果，进而帮助学生直观、形象地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。如何利用有限的数学课堂时间，培养学生的几何直观能力，发展学生的逻辑思维，成为教师在教学过程中需要深入思考的一件事情。本文以华东师大版《义务教育教科书·八年级·数学》第十八章“平行四边形”和第十九章“矩形、菱形、正方形”的教学内容为例，阐述了笔者在初中生几何直观能力的培养方面进行的几点尝试与研究。关键词：初中生，数学核心素养，几何直观能力，平行四边形

一、问题的提出

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出，在数学课程中，应当注重学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。由此，几何直观作为数学十大核心素养之一，再次引起了教育工作者的重视。如何利用有限的数学课堂时间，培养学生的几何直观能力，成为教师在教学过程中需要深入思考的一件事情。

布鲁纳关于儿童智力发展的研究表明，儿童的认知发展需要经历三个发展阶段：动作认知、图形认知和符号认知。认知的三个发展阶段对应着思维发展的三个不同水平，即操作水平、表象水平和分析水平。对于初中生而言，他们经历了六年的数学学习和其他知识的学习，他们的认知水平有了一定的提升，也基本掌握了运用文字语言和数学符号语言表达和分析一些问题，具备基本的识图能力。

《义务教育数学课程标准(2011年版)》中指出学生通过几何内容的学习，应当增强自己的空间想象能力，具备一定的识图能力、想象能力和建构能力。几何直观能力的培养不是一蹴而就的事情，需要日积月累，随着知识体系的不断的完善而逐步提升。而几何直观有别于其他核心素养，它贯穿学生的整个数学学习过程，是一种思维方式，为了让学生建立并提升几何直观需要教师在教学过程中有意识、有目的地设计教学活动，渗透几何直观思维，循序渐进地培养学生的几何直观能力。如何充分恰当地在教学过程中体现几何直观，润物细无声地让学生的几何直观能力生根发芽，需要教育工作者不断学习和思考，发挥教育教学才能，让数学课堂因几何直观的存在而变得灵动而又美丽。

二、几何直观的含义

《义务教育数学课程标准（2011版）》明确指出：“几何直观是指利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以把复杂的问题变得简明、形象，有助于探索问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”【1】《义务教育数学课程标准（2011版）》中没有给出几何直观的确切定义，只是描述性地指出了几何直观的作用与意义。

康德曾说“人类的一切知识都是从直观开始，从那里进到概念，而以理念结束。”庞加莱也认为“没有直

觉，年轻人在理解数学时便无从着手，他们不可能学会热爱它,他们从中看到的只是空洞的玩弄词藻的争论，没有直觉,他们永远也不会有应用数学的能力。”史宁中在《数学的抽象》一书中曾经指出“数学知识的形成依赖于直观，数学知识的确定依赖于推理，也就是说，在大多数的情况下，数学的结果是?看?出来的而不是

?证?出来的，所谓?看?是一种直觉判断，这种直觉判断建立在长期的、有效的观察和思考的基础上……人为什么能够获取知识，就是因为人具有一种能力，我们姑且称这个能力为?直观能力?.直观能力的存在是先天的，但一个好的直观能力的养成却是依赖于经验的。”

笔者认为几何直观可以简单地理解为利用图形描述问题，是将抽象的问题具体化，形象化，是分析、思考问题的一种思维方式和手段，是用数学思维思考问题的一种体现。

三、几何直观能力培养的几点教学实践

教材在内容安排上，努力增大了学生自主探索的空间，按照“探索——猜想——证明”的顺序展开，体现了借助几何直观或逆向思维进行合情推理的过程，也体现了合情推理与演绎推理的有机结合，旨在加强学生几何直观和推理能力的训练。在实际教学过程中，笔者在以下几方面做了尝试与实践，以此来提升学生的几何直观能力，培养学生的数学思维。

丰富学生的图景体验，感知几何直观的魅力

初中生的生活经验不是很丰富，在重视知识的学习往往忽视了生活中存在的数学。因此在平行四边形的概念引入前，笔者让学生提前搜集选取家中或学校里观察到的平行四边形，并以图片形式和同学们交流展示。学生们展示的内容非常丰富，有家中的衣服挂，手表，餐椅、衣柜、毛衣上的图案、校门的拉门、楼梯的扶手等等。学生不仅参与到了数学活动中，也感受到了数学在生活中的应用，也领了了几何直观的美