人教版初中数学七年级下册第九章教案
9.1.2用坐标描述简单几何图形
一、学情分析
知识基础：学生已掌握平面直角坐标系的基础知识，能够用坐标表示点的位置。
学习难点：如何通过坐标系描述几何图形的整体特征，理解不同坐标系下同一图形的坐标变化。
学习兴趣：通过生活中的实例（如地图定位、建筑设计）激发兴趣，增强应用意识。
二、核心素养目标
空间观念：能根据几何图形的特征建立适当的坐标系，并用坐标描述图形顶点位置。
几何直观：通过坐标系绘制几何图形，理解图形与坐标的对应关系。
应用意识：体会坐标系在生活中的实际应用，如导航、工程制图等。
三、教学内容与过程
1.导入新课（5分钟）
情境引入：
展示校园平面图局部，提问：“若以校门为原点，如何用坐标描述教学楼和操场的位置？”
引导学生回顾坐标系的作用，引出课题：用坐标描述几何图形。
2.探究新知（20分钟）
活动1：探究正方形的坐标表示（课本第67页，图9.1-6）
问题：正方形边长为6，以点A为原点，AB为x轴，如何确定y轴？写出顶点坐标。
学生讨论：通过坐标系的方向分析，明确y轴为AD所在直线。
结论：
顶点坐标：A(0,0)、B(6,0)、C(6,6)、D(0,6)。
变式：若以AB中点为原点，顶点坐标变为(-3,0)、(3,0)、(3,6)、(-3,6)。
活动2：例题解析（课本第67页，例2）
题目：已知长方形顶点坐标A(-3,2)、B(-3,-2)、C(3,-2)、D(3,2)，画出图形。
步骤：
描点：根据坐标在坐标系中标记四个顶点。
连线：顺次连接AB、BC、CD、DA，形成长方形。
关键点：对称性分析（x轴对称），理解坐标与图形位置的关系。
3.巩固练习（20分钟）
练习1（课本第68页，练习第1题）
题目：方格纸上有A、B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(-2,1)。若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（）。
(A)(-2,1)
(B)(2,-1)
(C)(-2,-1)
(D)(2,1)
详细解析：
坐标系平移规律：当坐标系原点从B移动到A时，相当于整个坐标系向左平移2个单位，向下平移1个单位。
坐标变换公式：
原坐标系（以B为原点）：A(-2,1)。
新坐标系（以A为原点）：B的坐标需反向平移，即向右2个单位，向上1个单位。
计算过程：Bx=0
答案：B(2,-1)，选项B。
易错点：学生可能混淆平移方向，需强调“以谁为原点，谁的坐标变为(0,0)”。
练习2（课本第68页，练习第2题）
题目：直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4。建立平面直角坐标系，写出三角形ABC三个顶点的坐标。
详细解析：
选择坐标系原点：通常以直角顶点C为原点，x轴沿BC方向，y轴沿AC方向，简化计算。
确定坐标：
C(0,0)：原点。
B(4,0)：沿x轴正方向移动4个单位（BC=4）。
A(0,3)：沿y轴正方向移动3个单位（AC=3）。
示意图辅助：画出坐标系，标出C(0,0)，向右画BC=4单位，向上画AC=3单位，连接AB。
关键点：强调直角顶点作为原点的优势——坐标与边长直接对应。
练习3（自编题）
题目：等边三角形ABC边长为4，以顶点A为原点，底边AB为x轴，求顶点C的坐标。
详细解析：
图形分析：等边三角形三边相等，高可通过勾股定理计算。
坐标系设定：
A(0,0)：原点。
B(4,0)：底边AB在x轴上，长度为4。
计算高：
等边三角形高公式：?=
顶点C位于底边中点正上方，即横坐标为2，纵坐标为23
坐标：C(2,23
易错点：学生可能误将高直接设为边长的一半，需复习等边三角形性质。
练习4（实际应用题）
题目：教室长10米，宽8米，以教室左下角为原点，x轴沿长边，y轴沿宽边，写出四个墙角坐标。
详细解析：
坐标系建立：
原点O(0,0)：左下角。
x轴向右为长边（10米），y轴向上为宽边（8米）。
确定坐标：
四个墙角依次为：
左下角：O(0,0)。
右下角：A(10,0)。
右上角：B(10,8)。
左上角：C(0,8)。
实际意义：
单位长度代表1米，坐标直接对应实际距离，便于定位物品（如投影仪、黑板）。
拓展思考：若以教室中心为原点，坐标如何变化？
4.实际应用（5分钟）
讨论：如何用坐标系描述教室桌椅的排列？
四、板书设计
第九章平面直角坐标系
9.1.2用坐标描述简单几何图形
几何图形的坐标表示步骤
第一步：选择合适原点（如对称中心、特殊顶点）。
第二步：确定x轴和y轴方向（沿图形边或对称轴）。
第三步：标出关键点坐标（顶点、中点等）。
第四步：连线形成图形。
例题解析（课本第67页，例2）
长方形顶点：A(-3,2)、B(-3,-2)、C(3,-2)、D(3,2)。
画图细节：