关于菱形的判定公开课第1页，共17页，星期日，2025年，2月5日温故知新菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质：菱形的性质边菱形的两组对边分别平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。角对角线第2页，共17页，星期日，2025年，2月5日创设情境汶川地震后，全国各界组织发起“绿丝带行动”，号召人民为四川受灾的人们祈福。人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂亮的菱形。你知道是怎样判断它是一个菱形的吗？第3页，共17页，星期日，2025年，2月5日想一想如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？判定1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD□ABCDAB=ADABCD菱形ABCD几何语言：第4页，共17页，星期日，2025年，2月5日用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.探究一你能证明这个猜想吗？第5页，共17页，星期日，2025年，2月5日猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形O∵在中，AC⊥BDABCDABCD∴是菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.第6页，共17页，星期日，2025年，2月5日判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.问一问1.对角线互相垂直的四边形一定是菱形吗？为什么？∟ADBC∟ABCD2.通过问题1，我们在使用菱形判定定理2时，需要注意哪些事项？答：要注意两个条件，（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。答：不一定。如图第7页，共17页，星期日，2025年，2月5日例1：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证:ABCD是菱形.DABCO证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴∴∠AOB=AC⊥BD∴ABCD是菱形应用第8页，共17页，星期日，2025年，2月5日先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形。ACDB（2）根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？猜想四边形是菱形。依据：该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判别猜想：四条边相等的四边形是菱形。（1）猜一猜，这是什么四边形？探究二第9页，共17页，星期日，2025年，2月5日例2：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。应用证明：连接AC、BD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD∵点E、F、G、H为各边中点HGFEDCBA∴∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形第10页，共17页，星期日，2025年，2月5日想一想为什么丝带重叠的部分是菱形？你能证明吗？请把证明过程写在草稿纸上。第11页，共17页，星期日，2025年，2月5日努力吧，有奖励哦！一三二抢答开始喽！第12页，共17页，星期日，2025年，2月5日判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相平分且邻边相等的四边形（）是菱形╳√√返回第13页，共17页，星期日，2025年，2月5日1、一边长为5cm的平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为，其面积为。2、如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.则CECF，BE