研究性课题：杨辉三角
教学目标:
知识目标:进一步探索杨辉三角的基本性质及数字排列规律，形成知识网络；
能力目标:培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，重点培养创新能力；
情感目标：了解我国古今数学的伟大成就，增强爱国情感．
教学重点：杨辉三角的基本性质及数字排列规律的探求。
教学难点:杨辉三角的基本性质及数字排列规律的探求。
教学方法:引导探究
课时安排:2课时
教学过程
一、课题引入
1．引言:为什么要研究杨辉三角？
▲教学意图研究杨辉三角的意义
（1）在学习了排列组合概率和数学归纳法等知识后，继续研究杨辉三角的性质，进一
步探索杨辉三角的基本性质及其中蕴含的数量关系，培养发现问题、分析问题、
解决问题的能力．同时复习巩固所学知识，发现知识间的联系．
（2）通过探究杨辉三角，不断培养创新能力．（创新是发展的不竭动力）
（3）了解古今数学家的伟大成就，进行爱国主义教育；
2．什么是杨辉三角？
▲教学意图复习杨辉三角
n
二项式（a+b）展开式的二项式系数，当n依次取1，2，3．．．时，列出的一张表，
叫做二项式系数表，因它形如三角形，南宋的杨辉对其有过深入研究，所以我们又称它
为杨辉三角．（如图）
3．介绍杨辉——古代数学家的杰出代表
▲教学意图了解数学家杨辉及其成就,增强民族自豪感
杨辉，杭州钱塘人。中国南宋末年数学家，数学教育家．著作甚
多，他编著的数学书共五种二十一卷，著有《详解九章算法》十二卷
（1261年）、《日用算法》二卷、《乘除通变本末》三卷、《田亩比类乘
除算法》二卷、《续古摘奇算法》二卷．其中后三种合称《杨辉算法，
朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界。
“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，此书
还说明表内除“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和．杨辉
指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11
世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪．
在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的
（BlaisePascal,1623年~1662年）,他们把这个表叫做帕斯卡三角．这就是说，杨辉三角
的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．
二、问题研究
观察杨辉三角所蕴含的数量关系
1
11
1/13
121
1331
14641
2/13
15101051
1615201561
172135352171
18285670562881
193684126126843691
1104512021025221012045101
111551653304624623301655511