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新疆乌鲁木齐市第十中学2024?2025学年高二上学期期末测试数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知集合，则（????）
A． B． C． D．
2．（????）
A． B． C． D．
3．点到直线的距离为（????）
A． B．2 C． D．1
4．复数的共轭复数为（????）
A． B． C． D．
5．设是双曲线上一点，，分别是双曲线左、右两个焦点，若，则等于（????）
A． B．11 C．15 D．5
6．将半径为3，圆心角为的扇形卷成一个圆锥的侧面，则圆锥的体积为（????）
A． B． C． D．
7．已知A，B为圆上的两个动点，P为弦的中点，若，则点P的轨迹方程为（）
A． B．
C． D．
8．已知椭圆的左、右焦点为，，上一点满足，A为线段的中垂线与的交点，若的周长为，则的离心率为（????）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知双曲线经过点，则（????）
A．的实轴长为 B．的焦距为
C．的离心率为 D．的渐近线方程是
10．某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的同学有12名，则（）
??
A．这五个社团的总人数为100
B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%
C．这五个社团总人数占该校学生人数的5%
D．从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为45%
11．设抛物线C：的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的是（????）
A．准线l的方程是 B．的最大值为2
C．的最小值为7 D．以线段为直径的圆与y轴相切
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知平面向量，，则.
13．已知，，且满足，则的最小值为.
14．从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则为整数的概率=．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知圆内一点，直线过点且与圆交于，两点．
(1)求圆的圆心坐标和面积；
(2)若直线的斜率为，求弦的长．
16．如图，在长方形中，，．
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
17．如图，已知在四棱柱中，底面为梯形，，底面，，其中，，是的中点，是的中点．
(1)求证：平面．
(2)求点到平面的距离．
18．已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍.
(1)求的方程；
(2)若倾斜角为的直线与交于，两点，线段的中点坐标为，求.
19．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线与抛物线交于、两点，若点满足，求直线的方程.
参考答案
1．【答案】C
【详解】.
故选：C
2．【答案】D
【详解】.
故选：D.
3．【答案】D
【详解】点到直线的距离.
故选：D
4．【答案】B
【详解】由复数，所以复数的共轭复数为.
故选：B.
5．【答案】B
【详解】由知，，
由双曲线定义知：，
故或，，故舍去.
故选：B.
6．【答案】B
【分析】求得圆锥的底面半径和高，从而求得圆锥的体积.
【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，
扇形的弧长为，则，母线，
所以圆锥的高，
所以圆锥的体积.
故选：B
7．【答案】B
【分析】
在直角三角形中利用几何关系即可获解
【详解】
圆即,半径
因为,所以
又是的中点,所以
所以点的轨迹方程为
故选：B
8．【答案】B
【分析】根据题意结合椭圆的定义，求出，，然后勾股定理得出a、c的关系即可.
【详解】A为线段的中垂线与的交点，所以，，
三角形的周长为，
所以，又，
所以，又，
所以，
故选B.
9．【答案】BC
【详解】由题意得，得即双曲线方程为．
所以，双曲线的实轴长是，焦距是，离心率为，渐近线方程是
故BC正确，AD错误，
故选：BC
10．【答案】BD
【详解】对于A，参加朗诵社团的同学有8名，占比为，所以这五个社团的总人数为人，A错误；
对于B，太极拳社团的同学有12名，可知其占比为，
因此脱口秀社团的人数占五个社团总人数的，B正确；
对于C，该校共有2000名，所以这五个社团总人数占该校学生人数的，C错误；
对于D，由选项B易知脱口秀社团共有人，舞蹈社团共有人，两社团共有人，所以从这五个社团中任选一人，其来自脱