辽宁省抚顺市第一中学2024?2025学年高二下学期期初测试数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．椭圆：的焦点在轴上，其离心率为，则（????）
A．椭圆的短轴长为 B．椭圆的长轴长为4
C．椭圆的焦距为4 D．
2．设，则等于（????）
A．1 B．2 C． D．5
3．为支援边远地区教育事业的发展，现有5名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区三所不同的学校去支教，每个学校至少去1人，甲、乙不能安排在同一所学校，则不同的安排方法有
A．180种 B．150种 C．90种 D．114种
4．已知数列是等差数列，且满足，则等于（????）
A．45 B．60 C．75 D．90
5．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则（????）
A． B． C． D．
6．盒中有10个螺丝钉，其中3个是坏的.现从盒中随机抽取4个，则概率是的事件为（????）
A．恰有1个是坏的 B．4个全是好的
C．恰有2个是好的 D．至多有2个是坏的
7．盒中有5个小球，其中3个白球，2个黑球，从中任取个球，在取出的球中，黑球放回，白球涂黑后放回，此时盒中黑球的个数记为，则（????）
A．，
B．，
C．，
D．，
8．设，随机变量的分布列分别如下，则(????)
0
1
2
P
0
1
2
P
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、多选题（本大题共3小题）
9．若（）的展开式中第5项的二项式系数最大，则的可能取值为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用事件和表示从甲罐中取出的球是红球，白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，用事件B表示从乙罐中取出的球是红球，则下列结论正确的是（????）
A．
B．
C．事件B与事件相互独立
D．是两两互斥的事件
11．2022年世界田联半程马拉松锦标赛，是扬州首次承办高规格、大规模的国际体育赛事.运动会组织委员会欲从4名男志愿者、3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，下列说法正确的有（????）
A．设“抽取的3人中恰有1名女志愿者”为事件A，则
B．设“抽取的3人中至少有1名男志愿者”为事件B，则
C．用X表示抽取的3人中女志愿者的人数，则
D．用Y表示抽取的3人中男志愿者的人数，则
三、填空题（本大题共3小题）
12．某同学10次考试的物理成绩y与数学成绩x如下表所示．
数学成绩x
76
82
72
87
93
78
89
66
81
76
物理成绩y
80
87
75
a
100
79
93
68
85
77
已知y与x线性相关，且y关于x的回归直线方程为，则下列说法正确的是．（参考数据：）
①；②y与x正相关；③y与x的相关系数为负数；④若数学成绩每提高5分，则物理成绩估计能提高5.5分．
13．甲、乙两人同时参加当地一个劳动实践活动，该活动有任务需要完成，甲、乙完成任务的概率分别为0.7，0.8，且甲、乙是否完成任务相互独立互不影响.设这两人中完成任务的总人数为，则.
14．某学校有，两家餐厅，经统计发现，某班学生第1天午餐时选择餐厅和选择餐的概率均为.如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为，则某同学第2天去餐厅用餐的概率为；假设班内各位同学的选择相互独立，随机变量为该班3名同学中第2天选择餐厅的人数，则随机变量的均值.
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知数列的前项和为
(1)当取最小值时，求的值；
(2)求出的通项公式.
16．某种产品的加工需要经过5道工序．
（1）如果其中某道工序不能放在最后，那么有多少种加工顺序？
（2）如果其中某2道工序既不能放在最前，也不能放在最后，那么有多少种加工顺序？
（3）如果其中某2道工序必须相邻，那么有多少种加工顺序？
（4）如果其中某2道工序不能相邻，那么有多少种加工顺序？
17．随着经济的发展，富裕起来的人们健康意识日益提升，越来越多的人走向公园?场馆，投入健身运动中，成为一道美丽的运动风景线.某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取400人进行调査，得到如下表的统计数据：
周平均锻炼时间少于5小时
周平均锻炼时间不少于5小时
合计
50岁以下
80
120
200
50岁以上（含50）
50
150
200
合计
130
270
400
(1)根据表中数据，依据的独立性检验，能否认为周平均锻炼时长与年龄有关联？
(2)现从50岁以上（含50）的样本中按周平均锻炼时间是否少于5小时，用