广东省广州市第二中学2023?2024学年高二下学期月考（一）数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．在数列中，若，，则下列数不是中的项的是（????）
A． B． C． D．3
2．数列满足，且，则（????）
A．1 B． C． D．100
3．下列函数中，在上为增函数的是（????）
A． B． C． D．
4．已知函数的单调递增区间是，则（????）
A． B． C． D．
5．设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“为等比数列”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知数列满足，，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
7．已知函数，若存在，使得成立，则实数m的最小值是（????）
A． B． C． D．4
8．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知{}是等差数列，其前n项和为，，则下列结论一定正确的有（????）
A． B．最小 C． D．
10．已知函数，则下列结论正确的是（????）
A．函数存在两个不同的零点
B．函数既存在极大值又存在极小值
C．当时，方程有且只有两个实根
D．若时，，则t的最小值为2
11．已知数列满足，，且，则下列说法正确的是（????）
A．，
B．是递增数列
C．
D．，，
三、填空题（本大题共3小题）
12．若曲线的一条切线是直线，则实数b的值为
13．已知函数，其中无理数．若函数有两个极值点，则实数m的取值范围是．
14．如图数阵中，第一行有两个数据圴为1，将上一行数据中每相邻两数的和插入到两数中，得到下一行数据，形成数阵，则数阵第11行共有个数，第行所有数据的和.
??
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知数列的前项和为，，点()在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，的前项和为，求.
16．如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．
??
(1)证明：平面；
(2)若，，，求二面角的正弦值．
17．已知函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．
18．如图，对于曲线，存在圆C满足如下条件：
①圆C与曲线有公共点A，且圆心在曲线凹的一侧；
②圆C与曲线在点A处有相同的切线；
③曲线的导函数在点A处的导数（即曲线的二阶导数）等于圆C在点A处的二阶导数（已知圆在点A处的二阶导数等于）；
则称圆C为曲线在点A处的曲率圆，其半径称为曲线在点A处的曲率半径．
(1)求抛物线在原点处的曲率圆的方程；
(2)若曲线在和处有相同的曲率半径，求证：
19．已知抛物线：，焦点为，过作轴的垂线，点在轴下方，过点作抛物线的两条切线，，，分别交轴于，两点，，分别交于，两点．
(1)若，与抛物线相切于，两点，求点的坐标；
(2)证明：的外接圆过定点；
(3)求面积的最小值．
参考答案
1．【答案】B
【分析】由和，依次求出，即可得出结果.
【详解】因为，，
所以，，，，
所以数列是以4为周期的数列，故不是中的项.
故选B.
2．【答案】B
【分析】根据已知条件可知为等比数列，再根据等比数列的通项公式基本量的计算即可求解.
【详解】依题意，，则，
故是以为公比的等比数列，
所以，
所以.
故选B.
3．【答案】B
【分析】A中，根据正弦函数的单调性即可判断；
B中，利用导数判定在上是增函数；
C中，利用导数判定在上是减函数，在上是增函数；
D中，利用导数判定在上是增函数，在上是减函数．
【详解】对于A，是周期函数，当，即时，函数是减函数，所以不满足题意；
对于B，，，
所以当时，，在上是增函数；
对于C，，，
所以当时，，是减函数；
时，，是增函数；所以不满足题意；
对于D，，，
当时，，是增函数，
当时，，是减函数，所以不满足题意．
综上，在上为增函数的是B．
故选B．
4．【答案】C
【解析】首先求出函数的导函数，再根据函数的单调递增区间为，即可的解集为，即可得到、、的关系，从而得解；
【详解】由题可得，则的解集为，即，，可得，所以，
故选C．
【关键点拨】本题考查函数的单调性，考查运算求解能力及推理论证能力．
5．【答案】C
【分析】应用等比中项的性质，由为等比数列，解出值，即可判断.
【详解】依题，“为等比数列”，所以，
得，化简得，
解得，则“”是“为等比数列”的充要条件.
故选C.
6．【答案】C
【分析】采用叠加法求出，由可得，结合对勾函数性质分析在或6取到最小值，代值运算即可求解.
【详解】因为，所以，，，，式相加可得，
所以，，当且仅当取到，但，，所以时，当时，，，所以的最小值为.