五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》
教案
课题
18.3.1抛物线的定义及其标准方程
授课时间
学习目标
1.知道抛物线的概念及形成过程，知道如何化简形成抛物线的标准方程，能区分不同焦点坐标对应的不同方程；
2.能根据条件求出抛物线的标准方程；
3.逐步提升直观想象、数学运算和数学建模等核心素养
教学重点
根据条件求抛物线的标准方程
教学难点
抛物线标准方程的推导与化简
教学准备
PPT
教学过程
教学内容
一、问题探究
二、抽象概括
（一）抛物线的概念
（二）双曲线的标准方程：
教师活动
一、问题探究
如图18-19，现有一根直尺和一个三角板，在某个平面内将三角板的一条直角边紧靠着直尺，把一根绳子的一端固定在三角板另一条直角边上的A点处，截取绳子的长度等于点A到直尺的距离，并将绳子的另一端固定在平面内的另一点F处，用铅笔尖紧挨着直尺的直角边将绳子绷紧，然后让三角板沿着直尺上下滑动，那么笔尖对应的点P到定点F的长度等于什么？
图18-19
图18-19
二、抽象概括
（一）抛物线的概念
抛物线的定义：
一般地，平面内到一个定点和一条定直线（不经过定点）距离相等的点的轨迹称为抛物线.其中，定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线.
（二）抛物线的标准方程：
类比椭圆和双曲线标准方程的研究过程，怎样求出抛物线的标准方程
取过抛物线焦点且垂直于准线的直线为轴，垂足为，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系（如图18-20）.
设，那么焦点，准线的方程为.
设为抛物线上任意一点，则到直线的距离为.根据抛物线的定义知：
学生活动
讨论并总结，抽象出抛物线定义
探索抛物线定义中l不经过顶点F的原因。
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
三、例题讲析
四、思维拓展
五、课内练习
六、问题探究
，
即有
，
将上式两边平方，得
，
图18-20
图18-20
.
抛物线的标准方程
方程称为抛物线的标准方程.它表示的抛物线开口向右，焦点为，准线方程为x=-p2，其中为焦点到准线的距离.
三、例题讲析
例1已知抛物线的焦点F(
例2已知抛物线的标准方程为，求抛物线的焦点、准线、焦点到准线的距离.
四、思维拓展
举例说明在日常生活中还有哪些物体运行轨迹或截面是抛物线.
五、课内练习
1.已知抛物线的焦点为F(
2.已知抛物线的准线为x=-
六、问题探究
在求抛物线的方程时，除了如图18-20那样建立坐标系之外，是否还有其他的选择？
引导学生经历建系，设点，列式，化简等过程，得到焦点在x轴的抛物线的标准方程。
通过例题理解抛物线的标准方程
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
七、合作交流
八、例题讲析
在求抛物线标准方程的过程中，可以将抛物线的焦点选在轴负半轴、轴正半轴、轴负半轴，相应的抛物线的开口方向为向左、向上、向下，对应抛物线的标准方程、焦点、准线等如下表.
表
表18-4抛物线的标准方程
标准方程
图象
焦点
准线方程
开口方向
向右
向左
向上
向下
七、合作交流
抛物线四种形式的标准方程有何异同？
八、例题讲析
例3写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程.
（1）；（2）；（3）.
讨论、交流、记忆
让学生独立完成不同开口方向的抛物线标准方程。
九、课内练习
十、课堂小结
例4根据下列条件写出抛物线的标准方程.
（1）焦点在轴负半轴上，且；
（2）准线方程为；
（3）焦点为；
（4）抛物线焦点在轴负半轴上，焦点到准线的距离为5.
例5已知抛物线经过点（-2，-4），求抛物线的标准方程.
九、课内练习
1.写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程.
；（2）；
（3）；（4）
2.根据下列条件，写出抛物线的标准方程.
（1）准线方程为；
（2）焦点坐标为；
（3）焦点坐标为.
3.已知抛物线经过点（-1，5），求抛物线的标准方程.
十、课堂小结
抛物线的定义
抛物线的标准方程
判断抛物线焦点坐标位置的方法
通过例题理解抛物线的标准方程
加强训练
课后作业
课后习题
教后记