五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》
教案
课题
第17章立体几何复习课
授课时间
学习目标
全面梳理本章知识点，巩固平面的概念与性质，空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；2.培养运用所学知识分析和解决问题的能力；3.培养和提升学生的直观想象、逻辑推理、数学运算和数学精神等核心素养
教学重点
知识点梳理，形成本章的知识整体性
教学难点
综合运用
教学准备
PPT
教学过程
教学内容
一、知识框图
二、内容要点
1．平面的基本性质
教师活动
一、知识框图
二、内容要点
1.平面的基本性质
（1）平面及其表示
几何里所说的平面是从生活中的平面抽象出来的．平面是没有厚薄且可以向四周无限延展的．
平面一般用希腊字母α,β,γ等表示，也可以用表示平面的平行四边形的顶点或对角顶点的字母来表示.
学生活动
回顾本章知识点，尝试用知识框图呈现
梳理内容要点，理解概念、熟记知识点
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
2.直线与直线的位置关系
3.直线与平面的位置关系
（2）平面的基本性质
公理1如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．
公理2如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过该点的公共直线．
公理3经过不在同一条直线上的三点，有且仅有一个平面．
推论1直线和直线外一点可以确定一个平面．
推论2两条相交直线可以确定一个平面．
推论3两条平行直线可以确定一个平面．
2.直线与直线的位置关系
平行直线
公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行.
等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．
（2）异面直线
一般地，不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线．
空间两条直线的位置关系有相交、平行、异面三种.
表17-2
位置关系
公共点个数
共面情况
相交直线
有且仅有一个公共点
在同一个平面内
平行直线
没有公共点
在同一个平面内
异面直线
没有公共点
不同在任何一个平面内
异面直线的判定定理平面外一点和平面内一点的连线与平面内不过该点的直线是异面直线.
（3）异面直线所成的角
一般地，经过空间任意一点分别作两条异面直线的平行线，得到的两条相交直线所成的锐角或直角，称为这两条异面直线所成的角．
若两条异面直线所成的角为直角，则称这两条异面直线互相垂直.
3.直线与平面的位置关系
（1）直线与平面平行的判定
一般地，若一条直线与一个平面没有公共点，则称这条直线和这个平面平行.
一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：
=1\*GB3①直线在平面内——有无数个公共点；
=2\*GB3②直线与平面相交——有且仅有一个公共点；
=3\*GB3③直线与平面平行——没有公共点.
梳理内容要点，理解概念、熟记知识点
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
4.平面与平面的位置关系
直线与平面平行的判定定理如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行.
（2）直线与平面平行的性质
直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，且经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．
（3）直线与平面垂直的判定和性质
一般地,若一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线和这个平面垂直.
直线与平面垂直的判定定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直.
直线与平面垂直的性质定理如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线互相平行.
（4）直线与平面所成的角
一般地，平面的一条斜线与它在平面内的射影所成的锐角，称为这条斜线与这个平面所成的角.
直线与平面所成的角的取值范围是0°≤θ≤
4.平面与平面的位置关系
（1）逻辑式：由常量1，0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子称为逻辑代数式，简称逻辑式.
逻辑变量只能取0或
（1）平面与平面平行的判定
一般地，若两个平面没有公共点，则称这两个平面互相平行.
两个平面的位置关系有且只有两种：
=1\*GB3①两平面平行———没有公共点；
=2\*GB3②两平面相交———有一条公共直线（无数个公共点）.
平面与平面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行.
推论如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行.
（2）平面与平面平行的性质
平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.
如果两个平面