五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第三册）》
教案
课题
17.4.4平面与平面垂直的判定和性质
授课时间
学习目标
通过观察、实践研究、思考交流，归纳出平面与平面垂直的判定和性质。
通过整体观察、直观感知、思辨论证、度量计算，完善思维结构、发展空间想象能力。
通过本节课的学习，提升直观想象、逻辑推理、数学运算和数学精神等核心素养。
教学重点
平面与平面垂直的判定和性质
教学难点
平面与平面垂直的判定和性质的熟练掌握
教学准备
PPT
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
一、问题探究
二、抽象概括
三、例题讲析
四、思维拓展
五、课内练习
六、课堂小结
如果两个平面所成的二面角是直角，那么这两个平面互相垂直.是否还能用其他方法来判断两个平面是否垂直呢？
一、问题探究
如图17-58,教室的门在打开过程中,门所在平面与地面有怎样的位置关系?
图17-58
通过观察可以发现，教室的门在打开的过程中，之所以能保持与地面垂直，是因为门的旋转轴与地面垂直，而且这条旋转轴始终与门在同一个平面内.
二、抽象概括
平面与平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
如图17-59，若l⊥α，l?β，则β⊥α.
图17-59
画两个互相垂直的平面时,通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直（如图17-60）.
图17-60
三、例题讲析
例4如图17-61，已知为正方体，求证：平面BDD1B1
图17-61
平面与平面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直，那么其中一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.
如图17-63，若α⊥β，α∩β=l，AB?β且AB⊥l，则AB⊥α.
图17-63
例5如图17-64，平面α⊥β，α∩β=AB，AC?α且AC⊥AB，BD?β且BD⊥AB，AC=5，AB=3，BD=4，求CD的长.
图17-64
四、思维拓展
如图17-65,建筑工人在砌墙时,通常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙是否和水平面垂直.建筑工人这样做的依据是什么？
图17-65
五、课内练习
1.判断下列说法是否正确，并说明理由.
（1）过平面外一点只可作一个平面与已知平面垂直；
（2）过平面外一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直；
（3）若两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面.
2.如图，为正方体，求证：平面平面.
（第2题）
3.如图，平行四边形中，AB=3，AD=6，，沿对角线将它折成直二面角B?AC?D，求折后两个顶点B，D间的距离.
(第3题)
六、课堂小结
1.空间中平面与平面的位置关系
2.平面与平面垂直的判定和性质
认真思考，尝试回答
从具体到抽象，从特殊到一般
尝试用自己的语言进行抽象概括
尝试解答
独立自主完成
独立完成
讨论、交流、记忆
课后作业
完成《学习指导》AB组
教后记