第17章立体几何复习五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》

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内容要点1.平面的基本性质（1）平面及其表示（2）平面的基本性质公理1如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．公理2如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过该点的公共直线．公理3经过不在同一条直线上的三点，有且仅有一个平面．推论1直线和直线外一点可以确定一个平面．推论2两条相交直线可以确定一个平面．推论3两条平行直线可以确定一个平面．

内容要点2.直线与直线的位置关系（1）平行直线公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行.等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．（2）异面直线一般地，不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线．异面直线的判定定理平面外一点和平面内一点的连线与平面内不过该点的直线是异面直线.

内容要点空间两条直线的位置关系有相交、平行、异面三种.位置关系公共点个数共面情况相交直线有且仅有一个公共点在同一个平面内平行直线没有公共点在同一个平面内异面直线没有公共点不同在任何一个平面内（3）异面直线所成的角一般地，经过空间任意一点分别作两条异面直线的平行线，得到的两条相交直线所成的锐角或直角，称为这两条异面直线所成的角．若两条异面直线所成的角为直角，则称这两条异面直线互相垂直.

内容要点3.直线与平面的位置关系（1）直线与平面平行的判定一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：①直线在平面内——有无数个公共点；②直线与平面相交——有且仅有一个公共点；③直线与平面平行——没有公共点.直线与平面平行的判定定理（3）直线与平面垂直的判定和性质（2）直线与平面平行的性质（4）直线与平面所成的角

内容要点4.平面与平面的位置关系（1）平面与平面平行的判定两个平面的位置关系有且只有两种：①两平面平行———没有公共点；②两平面相交———有一条公共直线（无数个公共点）.（2）平面与平面平行的性质（3）二面角（4）平面与平面垂直的判定与性质

课内练习?

课内练习二、选择题9.点M在直线a上，直线a//平面α，则下列关系式中正确的是（）.A．B．C．D．10.下列命题中不正确的是().A.不在同一直线上的三点确定一个平面B.两条平行直线确定一个平面C.两条相交直线确定一个平面D.一点与一条直线确定一个平面11.平行于同一条直线的两条直线的位置关系是().A.平行B.相交C.异面D.平行或者异面12.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）.A.3条???B.4条???C.6条????D.8条

课内练习13.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体，下列表述中正确的是().A.AA1⊥平面BB1C1CB.AA1⊥平面DCC1D1C.AA1∥平面ABCDD.AA1∥平面BB1C1C14.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD1与平面A1B1C1D1所成的角为(?).A.30oB.45oC.60oD.90o15.若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是（）.A.互相垂直B.互相平行C.一定相交D.平行或相交16.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面A1B1C1D与平面A1B1BA所成的角为(?).A.30oB.45oC.60oD.90o

课内练习三、填空题17.两条异面直线所成角的取值范围是___________，直线与平面所成角的取值范围是__________.18.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB1与A1C1所成角的大小为___________.19.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1六个面所在的平面中，与直线C1D1平行的平面有