江门市新会区名冠实验学校2024-2025学年春季高二第二学期3月月考数学试题（B卷）
学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________
一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知数列的前项和为，且，则（）
A.52 B.68 C.96 D.108
【答案】B
【解析】
【分析】根据数列的前项和为，求得数列的通项公式，即可求得的值，得到答案.
【详解】由题意，数列满足，
可得当时，可得，
所以.
故选：B.
2.已知在等差数列中，,，则=（）
A.8 B.10 C.14 D.16
【答案】D
【解析】
【分析】根据等差数列的通项公式可求出结果.
【详解】设公差为，
则，解得，
所以.
故选：D.
3.已知等差数列的前项和为，若，则（）
A. B.3 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设，结合等差数列片段和性质求解即可；
【详解】由题意设，则，
由是等差数列，所以也成等差数列，
所以，解得；
，解得，
所以，
故选：C.
4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5+a7+a9＝21，则S13＝（）
A.36 B.72 C.91 D.182
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列的性质求出,根据等差数列的前项和公式可得.
【详解】因为{an}为等差数列,所以,
所以,
所以.
故选C.
【点睛】本题考查了等差数列的性质、等差数列的前项和.属于基础题.
5.记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）
A.1 B.2
C.4 D.8
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列的通项公式及前项和公式利用条件，列出关于与的方程组，通过解方程组求数列的公差.
【详解】设等差数列的公差为，
则，，
联立，解得.
故选：C.
6.在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设等比数列的公比为，，数列也是等比数列，可得，解得，即可得出．
【详解】解：设等比数列的公比为，，数列也是等比数列，
，
即，化为：，解得．
则．
故选：．
7.在等比数列中，，，则等于
A.256 B.-256 C.128 D.-128
【答案】A
【解析】
【分析】
先设等比数列的公比为，根据题中条件求出，进而可求出结果.
【详解】设等比数列的公比为，
因为，，所以，
因此.
故选A
【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的计算，熟记通项公式即可，属于基础题型.
8.设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】Sn＝＝＝＝3－2an.
二?多选题：本题头3小题，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9.等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的有
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据等差中项的性质和等差数列的求和公式可得出结果.
【详解】由等差中项的性质可得为定值，则为定值，为定值，但不是定值.
故选：BC.
【点睛】本题考查等差中项的基本性质和等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.
10.已知数列{an}的n项和为，则下列说法正确的是（）
A. B.S16为Sn的最小值
C. D.使得成立的n的最大值为33
【答案】AC
【解析】
【分析】根据已知条件求得，结合等差数列前项和公式确定正确选项.
【详解】，
当时，，
当时，，也符合上式，所以，A正确.
由于开口向下，对称轴为，所以是的最大值，B错误.
由解得，
所以，C正确.
，所以使成立的的最大值为，D错误.
故选：AC
11.下列说法中正确的有（）
A.若，则成等差数列
B.若，则成等比数列
C.若三角形的三个内角成等差数列，则
D.若直角三角形的三边成等差数列，则最小角的正弦值是
【答案】ACD
【解析】
【分析】由等差数列定义判断A；举反例判断B；由等差数列性质结合三角形内角和求得B，判断C；由等差数列性质结合勾股定理求得的关系，可判断D.
【详解】对于A，若，则，则成等差数列，正确；
对于B，若，若，满足条件，但不成等比数列，B错误；
对于C，若三角形的三个内角成等差数列，则，且，
故，则，C正确；
对于D，设直角三角形的三边从小到大依次为，则,
由题意知且，则，
可得，则（舍）或，故，
故，D正确，
故选：ACD
第Ⅱ卷（非选择题）
三?填空题：本题共3小题，每小题6分，共5分.
12.《庄子?天下》中提到：“一尺之