2024-2025学年甘肃省张掖市肃南裕县高二（下）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数f(x)=2x2?
A.4 B.4+2△x C.4
2.下列求导运算结果正确的是(????)
A.(ln(?x))′=1
3.在正项等比数列{an}中，已知a2=1，
A.1 B.2 C.4 D.8
4.已知在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则不等式f(x
A.(?2,0) B.(?
5.把一个周长为12的长方形围成一个圆柱，当该圆柱的体积最大时，圆柱底面半径为(????)
A.1π B.1 C.2π
6.若对任意的x1，x2∈(m,+∞)，且
A.12 B.13 C.e
7.若函数f(x)=3x+1x?3(x
A.1e B.e2 C.1e或2e
8.设a=34e
A.bac B.bc
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)=?12x2+
A.0 B.1 C.2 D.3
10.过双曲线C:x24?y25=1
A.与该双曲线有相同渐近线且过点(8,10)的双曲线的标准方程为y220?x216=1
B.仅存在一条直线l，使|AB|=6
C.若
11.已知函数f(x)的定义域是R，f′(x)是f(
A.f(1)0 B.ef(1)
12.已知f(x)=x(
A.函数g(x)在(0,+∞)上存在极大值
B.f′(x)为函数f(x)的导函数，若方程f′(x)?m=
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数f(x)=
14.已知函数f(x)=x3?px2
15.已知函数f(x)=ln(x2+1)，g(x
16.若函数f(x)=ex(
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知曲线f(x)=x3+1，求：
(1)曲线在点
18.(本小题12分)
已知正项数列{an}，满足an2+2an=4Sn+3.
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=alnx+2x,a∈R.
20.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(?2,0)关于原点对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于?34.
(1)求动点P的轨迹方程G；
(2)过点A作两条斜率为k1，k2的直线分别交曲线G于
21.(本小题12分)
设函数f(x)=lnx+a(x?1)(x?2)，其中a为实数.
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=x3eax?1(a≠0).
(1)当a=?1时，求f(x)的极值；
答案和解析
1.【答案】B?
【解析】解：根据题意，函数f(x)=2x2?1在区间(1,1+△
2.【答案】D?
【解析】解：对于A，[ln(?x)]′=1?x×(?1)=1x，选项A错误；
对于B，(xax)′=ax+
3.【答案】B?
【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，
∵a3+a4=a2q+a2q2=q+q
4.【答案】B?
【解析】解：由f(x)图象单调性可得f′(x)在(?∞,?1)∪(0,+∞)大于0，
5.【答案】C?
【解析】解：设圆柱的底面半径为r，则高为6?2πr，可得0r3π，
则该圆柱的体积V=πr2?(6?2πr)=?2π2r3+6πr2，
则V′=?6
6.【答案】B?
【解析】解：因为x1x2，由lnx2?lnx1x2?x13，得到lnx2?lnx13(x2?x1)，即lnx2?3x2lnx
7.【答案】D?
【解析】解：由题意可得直线l的斜率k=2，
令f′(x)=3?1x2=2，(x0)，
∴x=1，又f(1)=1，
∴切线l的方程为y?1=2(x?1)，即y=2x?1，
设切线l与g(x)=txex切于点P(x0
8.【答案】A?
【解析】解：设f(x)=exx，则f′(x)=(x?1)exx2，从而当0x1时有f′(x)0，所以f(x)在(0,1)上单调递减．
这表明f(4
9.【答案】AB?
【解析】解：因为f(x)=?12x2+2ax?lnx，所以f′(x)=?x+2a?1x，
由题知f′(x)=?x+2a?1x≤
10.【答案】ACD?
【解析】解：对于A，设与该双曲线有相同渐近线的双曲线的标准方程为：x24?y25=λ，
把点(8,10)代入，得644?1005=λ，则λ=?4，
∴该双曲线的标准方程为y220?x216=1，故A正确；
对于B，由于通径为2b2a2=5，实轴长2a=4，而过右焦点的弦长|AB|≥2b2a2，
得|AB|≥2a，又|AB|=6，∴直线l