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第10讲对数与对数函数
1.（1）对数的概念：一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.（2）对数式与指数式的互化：.
2．对数的性质：根据对数的概念，知对数具有以下性质：
（1）负数和零没有对数，即；（2）1的对数等于0，即；
（3）底数的对数等于1，即；（4）对数恒等式.
3．对数的运算性质：如果，那么：
（1）；（2）；（3）.
4．对数的换底公式：.
（1）；（2）；
（3）(其中a，b，c均大于0且不等于1，d0).
5.对数函数：一般地，把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.
图象
定义域
值域
性质
过定点，即时，
在上是减函数
在上是增函数
当x＞1时，y＜0；
当0＜x＜1时，y＞0
当x＞1时，y＞0；
当0＜x＜1时，y＜0
【考点一对数概念与对数运算】
1．已知函数，则（）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．若log32=x，则3x+9x的值为（）
A．6 B．3 C． D．
3．已知，则的值为（）
A．3 B．6 C．9 D．
4．已知函数，若，则等于（）
A． B． C．或 D．2
5．若3x＝2，则x等于（）
A．log23 B．log32 C．32 D．23
6．已知，则x等于（）
A． B．4 C．16 D．2
【考点二对数函数与定义域】
1．对数函数的图像过点M(125，3)，则此对数函数的解析式为（）
A． B． C． D．
2．给出下列函数：①；②；③；④.其中是对数函数的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若某对数函数的图象过点，则该对数函数的解析式为（）
A． B．
C．或 D．不确定
4．函数的定义域是（）
A．B．C． D．
5．函数的定义域为（）
A． B． C． D．
【考点三对数函数的图象】
1．函数的图象过定点（）
A． B． C． D．
2．函数的图象必过的点是（）
A． B． C． D．
【考点四对数函数的单调性】
1．已知集合，，则（）
A． B． C． D．
2．函数的单调递减区间是（）
A． B． C． D．
3．已知函数，则函数的减区间是（）
A． B． C． D．