二分法求函数零点教案
?一、教学目标
1.知识与技能目标
-理解函数零点的概念，了解函数零点与方程根的关系。
-掌握二分法的概念，会用二分法求函数零点的近似值。
-体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想。
2.过程与方法目标
-通过对函数零点概念的探究，培养学生观察、分析、归纳的能力。
-在学习二分法求函数零点近似值的过程中，让学生体验从特殊到一般、从具体到抽象的认知过程，提高学生的逻辑推理能力和数学运算能力。
-通过运用二分法解决实际问题，增强学生运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学的应用价值。
3.情感态度与价值观目标
-通过对函数零点问题的探究，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
-在小组合作学习中，培养学生的团队合作意识和交流能力，让学生感受数学思维的严谨性。
-通过了解数学知识的形成与发展过程，培养学生的数学文化素养，提高学生学习数学的积极性和主动性。
二、教学重难点
1.教学重点
-函数零点的概念和性质。
-二分法的原理和步骤。
-用二分法求函数零点的近似值。
2.教学难点
-对函数零点存在性定理的理解。
-二分法终止条件的确定以及如何根据给定的精确度求出函数零点的近似值。
三、教学方法
讲授法、讨论法、探究法相结合，利用多媒体辅助教学，通过实际问题引导学生自主探究、合作交流，让学生在参与中学习，在学习中体会数学思想方法。
四、教学过程
（一）课程导入（5分钟）
1.提出问题
展示一张卫星地图，指出其中某地区的地形起伏情况。提问学生：如何确定该地区海拔为0的地方（即海平面的位置）？
引导学生思考：可以通过测量不同地点的海拔高度，然后逐步缩小范围来找到海拔为0的点。
2.引出课题
类比上述找海拔为0点的方法，在数学中，对于一些复杂的函数，我们也希望找到其函数值为0的点，这就是函数的零点。今天我们就来学习一种求函数零点近似值的方法--二分法。
（二）知识讲解（15分钟）
1.函数零点的概念
-结合教材上的二次函数\(y=x^2-2x-3\)，画出其图像。
-引导学生观察图像与\(x\)轴的交点，让学生发现当\(x=-1\)或\(x=3\)时，\(y=0\)。
-给出函数零点的定义：对于函数\(y=f(x)\)，我们把使\(f(x)=0\)的实数\(x\)叫做函数\(y=f(x)\)的零点。
-强调函数零点不是一个点，而是一个实数，它是函数图像与\(x\)轴交点的横坐标。
-提问：函数\(y=f(x)\)的零点与方程\(f(x)=0\)的根有什么关系？
-学生思考后回答，教师总结：函数\(y=f(x)\)的零点就是方程\(f(x)=0\)的实数根，也就是函数\(y=f(x)\)的图像与\(x\)轴交点的横坐标，所以函数零点问题可以转化为方程根的问题。
2.函数零点存在性定理
-展示函数\(y=f(x)\)的一段图像，从\(x=a\)到\(x=b\)，函数图像是连续不断的，且\(f(a)\cdotf(b)0\)。
-引导学生观察图像，思考在区间\((a,b)\)内是否存在函数的零点。
-让学生自己动手在纸上画一些类似的连续函数图像，观察当\(f(a)\cdotf(b)0\)时，函数在区间\((a,b)\)内零点的情况。
-总结函数零点存在性定理：如果函数\(y=f(x)\)在区间\([a,b]\)上的图像是连续不断的一条曲线，并且有\(f(a)\cdotf(b)0\)，那么函数\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)内有零点，即存在\(c\in(a,b)\)，使得\(f(c)=0\)，这个\(c\)也就是方程\(f(x)=0\)的根。
-强调定理中的几个关键条件：函数图像连续不断、\(f(a)\cdotf(b)0\)。
-举例说明：函数\(f(x)=\begin{cases}1,x\geq0\\-1,x0\end{cases}\)，虽然\(f(-1)\cdotf(1)0\)，但在区间\((-1,1)\)内不存在零点，因为函数图像不连续。
（三）探究二分法（20分钟）
1.