导数概念的引入
导数的物理意义：瞬時速率。一般的，函数在处的瞬時变化率是，
我們称它為函数在处的导数，记作或，既
=
导数的几何意义:当点趋近于時，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，既
导函数
二．导数的计算
1.基本初等函数的导数公式
2.导数的运算法则
3.复合函数求导
和,称则可以表到达為的函数,既為一种复合函数
三.导数在研究函数中的应用
1.函数的单调性与导数:
2.函数的极值与导数
极值反应的是函数在某一点附近的大小状况.
求函数的极值的措施是:
假如在附近的左侧,右侧,那么是极大值;
假如在附近的左侧,右侧,那么是极小值;
4.函数的最大(小)值与导数
函数极大值与最大值之间的关系.
求函数在上的最大值与最小值的环节
求函数在内的极值；
将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一种最大值，最小的是最小值.
四.生活中的优化问題
1、已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（）A．4B．C．D．
2、假如质点按规律运动，则在一小段時间中对应的平均速度為（）
A．4B．4.1C．0.41D．
3、假如质点A按规律运动，则在秒的瞬時速度為（）
A．6B．18C．54D．81
4、曲线在点处的切线斜率為_________，切线方程為__________________．
5、已知函数，若，则__________．
6、计算：
（1），求；（2），求；
（3），求
7、在自行车比赛中，运动员的位移与比赛時间存在函数关系，（的单位：，的单位：），求：
（1）時的；
（2）求的速度．
1、函数的导数是（）
A．B．C．D．
2、曲线在点处切线的倾斜角為（）
A．1B．C．D．
3、已知曲线在点处的切线与轴平行，则点的坐标是（）
A．B．C．D．
4、（全国卷Ⅱ理）曲线在点处的切线方程為____________________．
5、曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形面积為__________．
6、求下列函数的导数：
（1）；（2）；（3）．
7、已知．
（1）求在点处的切线方程；（2）求过点的切线方程．
8、函数的导数是（）
A．B．C．D．
9、已知，那么是（）
A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值又有最小值的偶函数
C．仅有最大值的偶函数D．非奇非偶函数
10、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积為（）
A．B． C． D．
11、已知，若，则实数的值為__________．
12、在处的切线斜率為__________________．
13、求下列函数的导数：
（1）；（2）；（3），．
14、已知，求．
1、（09广东文）函数的单调递增区间是（）
A．B．C．D．
2、设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数也許為（）
xy
x
y
O
图1
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
y
O
D
x
3、若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（）
A．B． C． D．
4、函数在R上為减函数，则实数的取值范围是______________．
5、求函数的单调区间．
6、（09北京理）设函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；
（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围．
7、函数的单调递增区间是（）
A．B．C．D．
8、若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
9．函数的图象大体是（）
10、假如函数的导函数的图象如下图所示，給出下列判断：
①函数在区间内单调递增；
②函数在区间内单调递减；
③函数在区间内单调递增；
④当時，函数有极小值；
⑤当時，函数有极大值.
则上述判断中对的的是____________．
11、已知函数，，若，且的图象在点处的切线方程為．
（1）求实数，，的值；（2）求函数的单调区间
12、已知函数在上是增函数，求实数的取值范围．
13、已知函数（），的单调区间．
1．C2．B3．C4．4；5．6．5；；－1
7．210.5；210
1．C2．C3．B4．5．6．；；7．；或
8．A9．B10．D11．0或112．－313．；；
14．
1．D2．D3．A4．5．增区间，减区间
6．；時，增区间，减区间
時，增区间，减区间；
7．B8．C9．B10．③11．；增区间和，减区间1