同步探究学案
课题
9.1.1平面直角坐标系
单元
第九章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1．理解平面直角坐标系的有关概念。
2．体会在给定的平面直角坐标系中，由点的位置写出点的坐标、由点的坐标确定其位置的过程，感悟数形结合的思想。
重点
理解平面直角坐标系的概念。
难点
理解平面直角坐标系的概念，体会平面直角坐标系中点与坐标的一对应关系
探究过程
导入新课
【引入思考】
在庆祝中华人民共和国成立70周年联欢活动中，天安门广场上出现了“祖国万岁”等壮观的图案，你知道它们是怎么组成的吗？
原来，表演现场设置了由有序数对标识的点位，3000多名表演者手举光影屏，根据预先编排的流程，不停地变换所在的点位，就拼出了不同的图案．类似于生活中用有序数对确定位置，在数学中可以通过建立平面直角坐标系，用坐标来刻画平面内点的位置．
新知探究
本节课来研究：
本节我们借助数轴，研究平面直角坐标系的有关知识。
我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标．
点A在数轴上的坐标是______、点B在数轴上的坐标是______，数轴上坐标为5的点表示的是点______。
利用数轴上点的坐标，可以确定直线上点的________．
思考1：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置吗（例如图中A，B，C，D，E各点）？
归纳：在平面内画两条互相______、原点______的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或____轴，习惯上取向____为正方向；
竖直的数轴称为____轴或纵轴，习惯上取向____为正方向；
两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的______。
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示．先过这点分别向x，y轴作垂线看垂足对应的实数.如：A的横坐标是3，纵坐标是4.有序数对（3，4）叫做点A的坐标。记作：A（3，4）
那么：B（____，____），C（____，____），D（____，____），E（____，____）
思考2：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标又有什么特点呢？
归纳：原点的坐标是O（___，___）；x轴上的点，纵坐标为__；y轴上的点，____坐标为0
建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限.即：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限
注意：坐标轴上的点不属于任何象限.
类比数轴上的点与实数是一一对应的．对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一个有序实数对(x，y)（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一个有序实数对(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点M（即坐标为(x，y)的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是________的．这样，利用坐标平面内点的坐标，可以确定平面内点的位置．
思考3：你能说出平面直角坐标系中各象限点的特点吗？并完成下表.
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
例1：下列说法正确的是（）．
A．在平面内两条互相垂直的数轴组成了平面直角坐标系
B．在平面内两条原点互相重合的数轴组成了平面直角坐标系
C．组成平面直角坐标系的x轴与y轴的单位长度必须是一致的
D．组成平面直角坐标系的同一坐标轴上的单位长度必须是一致的
归纳：平面直角坐标系必须具备的三个条件
（1）两条坐标轴互相______；
（2）两条坐标轴______重合；
（3）每条坐标轴都符合______的特征．
例2：在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4,5)，B(-2,3)，C(-2.5,-2)，D(4,-2)，E(0,-4)．
归纳：在平面直角坐标系中确定坐标(a，b)所表示的点P的具体步骤
第1步：在x轴上找出表示数_____的点，过该点作x轴的垂线；
第2步：在y轴上找出表示数______的点，过该点作y轴的垂线．
两条垂线的交点就是已知坐标表示的点P．
例3：请说出点A，B，C，D到坐标轴的距离，你从中发现了什么规律？
归纳：点(x，y)到坐标轴的距离
点(x，y)到x轴的距离是______；点(x，y)到y轴的距离是______．
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是()
A． B． C． D．
2．小颖同学在做作业时不慎将一滴墨水滴在了平面直角坐标系中，如图所示，根据图象判断，墨水盖住的点的坐标可能是（????）
A．2,?2 B．2,2 C．?2,2 D．?2,?2
3．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（????）