同步探究学案
课题
8.2立方根（第一课时）
单元
第八章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1.理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2.了解立方与开立方互为逆运算，会用开立方求一个数的立方根。
3.理解立方根的性质，分清一个数的平方根与立方根的联系与区别。
重点
理解立方根的定义并且会用根号表示一个数的立方根。
难点
理解立方根的性质，分清一个数的平方根与立方根的联系与区别。
探究过程
导入新课
【引入思考】
1.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的_______或________.故正数a的平方根可以用_____表示.
2.求一个数a的平方根的运算，叫做_______。根据这种互逆关系，可以求一个数的_________。
3.正数有____个平方根，它们互为______；0的平方根是___；负数______平方根.
新知探究
本节课来研究：
本节我们借助立方的逆运算，研究立方根。
思考：如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？
答：因为（）3=8，所以这个数可以是______。
除2以外，任何一个数的______都不等于8。
因此，如果一个数的立方等于8，那么这个数是______。
归纳1：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝____，那么这个数_____叫做a的立方根或________.
即：x3＝a，那么x叫做_____的______或三次方根。
例如：23＝8，2是_____的立方根；
(－2)3＝－8，_____是－8的立方根；
03＝0，______是0的立方根．
归纳2：求一个数的立方根的运算，叫做_______．正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为_______．根据这种互逆关系，可以求一个数的_______。
注：到了高中，我们将学习一般的开方运算．
探究：根据立方根的意义填空。
因为13＝1，所以1的立方根是（）；
因为（）3＝0.064,所以0.064的立方根是（）；
因为（）3＝－8，所以－8的立方根是（）；
因为（）3＝?18，所以
因为（）3＝0，所以0的立方根是（）．
你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？０的立方根是多少？
归纳：立方根的性质
正数的立方根是____数；负数的立方根是____数；0的立方根是____.
一个数a的立方根，记作3a：读作：“三次根号a”，其中，a
例如：38表示8的立方根，
3?8表示_____的立方根，
强调：a的根指数是____，根指数2，可以省略！
填表：
平方根
立方根
性
质
正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
例1：判断下面的说法是否正确，若不正确，请改正。
(1)125的立方根是±5；
(2)±3是27的立方根；
(3)(-1)3的立方根是-1；
(4)3?8
例2：求下列各数的立方根。
(1)(?2)3；(2)343；(3)?64；(4)?125
课堂练习
【知识技能类练习】
必做题：
1．有理数64的立方根是()
A．4 B．8 C．±4 D．±8
2．如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是（????）
A．1 B．?1 C．1或?1 D．1、?1或0
3．求下列各数的立方根.
(1)2764;
选做题：
4．求下列各式中的x的值：
(1)(x+3)3=?64
【综合拓展类练习】
5．请根据如图所示的对话内容解答下列问题．
?(1)求大正方体木块的棱长
(2)求截得的每个小正
方体木块的棱长．
课堂小结
说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．3-
A.1 B.-1 C.3 D.-3
2．对于3?27
A．表示?27的立方根 B．结果等于?3
C．与?327的结果相等
3．若一个数的立方根是-6,则该数为()
A.-36 B.-216 C.±36
选做题：
4．求下列各式中的x的值．
（1）x?13=?18；
【综合拓展类作业】
5．如图是一张面积为400cm
(1)正方形纸片的边长为______；（直接写出答案）
(2)若用此正方形纸片制作一个体积为216cm