分课时教学设计
第四课时《8.2立方根（第一课时）》教学设计
课型
新授课?复习课口试卷讲评课口其他课口
教学内容分析
本节课主要学习立方根的概念和性质，是在学习了立方运算、平方根和算术平方根的基础上进行的，之前立方、平方根和算术平方根的学习为这节课奠定了方法基础和知识基础，立方根的学习也为学习实数提供了知识积累。
学习者分析
在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性(实数范围内)的讨论上，在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题.在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识。
教学目标
1.理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2.了解立方与开立方互为逆运算，会用开立方求一个数的立方根。
3.理解立方根的性质，分清一个数的平方根与立方根的联系与区别。
4.渗透类比的思维方式，培养学生的类比推理能力。
教学重点
理解立方根的定义并且会用根号表示一个数的立方根。
教学难点
理解立方根的性质，分清一个数的平方根与立方根的联系与区别。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：学习目标
教师活动1：
师出示学习目标：
1.理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2.了解立方与开立方互为逆运算，会用开立方求一个数的立方根。
3.理解立方根的性质，分清一个数的平方根与立方根的联系与区别。
学生活动1：
学生齐声读本课的学习目标
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。
环节二：新知导入
教师活动2：
问题：
1.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的_______或________.故正数a的平方根可以用_____表示.
答案：平方根，二次方根，±
2.求一个数a的平方根的运算，叫做_______。根据这种互逆关系，可以求一个数的_________。
答案：开平方，平方根
3.正数有____个平方根，它们互为______；0的平方根是___；负数______平方根.
答案：两，相反数，0，没有
引言：在上一节，我们通过研究平方的逆运算学习了平方根，本节来研究立方的逆运算．
学生活动2：
学生积极主动回答老师出示的问题
活动意图说明：
通过回顾平方根的相关知识，加深对平方根的理解，为类比得出立方根的概念做好铺垫。
环节三：新知讲解
教师活动3：
思考：如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？
预设：因为23=8，所以这个数可以是2。
除2以外，任何一个数的立方都不等于8。
因此，如果一个数的立方等于8，那么这个数是2。
归纳：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根或三次方根.
即：x3＝a，那么x叫做a的立方根或三次方根。
例：23＝8，2是8的立方根；
(－2)3＝－8，－2是－8的立方根；
03＝0，0是0的立方根．
类比：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
说明：到了高中，我们将学习一般的开方运算．
指出：正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．根据这种互逆关系，可以求一个数的立方根。
探究：根据立方根的意义填空。
因为13＝1，所以1的立方根是（）；
答案：1
因为（）3＝0.064,所以0.064的立方根是（）；
答案：0.4，0.4
因为（）3＝－8，所以－8的立方根是（）；
答案：-2，-2
因为（）3＝?18，所以
答案：?12
因为（）3＝0，所以0的立方根是（）．
答案：0，0
你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？０的立方根是多少？
归纳：立方根的性质
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
讲解：一个数a的立方根，记作3a：读作：“三次根号a”，其中，a
例：38表示8的立方根，
3?8表示-8的立方根，
强调：a的根指数是2，根指数2，可以省略！
想一想：你能说一说数的立方根与数的平方根有什么不同吗？
平方根
立方根
性
质
正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
答案：两个，互为相反数；一个，为正数
0；0
没有平方根；一个，为负数
±a；
a≥0；可以为任何数
例1：判断下面的说法是否正确，若不正确，请改正。
(1)125的立方根是±5；
(2)±3是27的立方根；
(3)(-1)3的立方根是-1；
(4)3?8
解