同步探究学案
课题
8.2立方根（第二课时）
单元
第八章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1.理解互为相反数的两个数的立方根之间的关系；
2.会用开立方运算求一个数的立方根；
3.会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值，知道立方根的小数点移动规律。
重点
会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值，知道立方根的小数点移动规律。
难点
理解“互为相反数的两个数的立方根之间的关系”。
探究过程
导入新课
【引入思考】
1.一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的_________或__________.
即：x3＝a，那么x叫做a的_________或__________。
2.一个数a的立方根，记作：_____，读作：“__________”，其中，a是被开方数，3是________。
3.求一个数的立方根的运算，叫做_______．开立方与立方也互为_______．根据这种互逆关系，可以求一个数的_______。
4.立方根的性质：正数的立方根是______；负数的立方根是______；0的立方根是______.
想一想：立方根还有其他性质吗？
新知探究
本节课来研究：
互为相反数的两个数的立方根的关系及用计算器求一个数的立方根（或立方根的近似值）。
探究1：计算38和3?8?，它们有什么关系？3
?38=_____，3?8
327=____，?327=____，
归纳：一般地，互为相反数的两个数，它们的立方根也互为________。
即：3?a=
也就是说：负号可从“根号内”直接移到“根号______”.
探究2：(1)求303，383，3?83，3273，3?273的值.对于任意数a，3a3等于多少?(2)求30
归纳：对于任意数a，3a3=
例1：求下列各式的值：
(1)3?512?；(2)?3
阅读：实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数．例如32?，
一些计算器设有键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）．
有些计算器需要调用备用功能求一个数的立方根，具体操作参见计算器的使用说明．
例2：用计算器求下列各式的值：
(1)?32197；(2)
解：(1)依次按键_________________，
显示：13．
所以3
(2)依次按键_________________，
显示：1.442249570．
∴33≈_________
注意：计算器上显示的1.442249570是33的______
探究3：（1）用计算器计算30.000?216，30.216，3216，3216?000，…，你能发现什么规律？（2）用计算器计算3100（精确到0.001），并利用你发现的规律求3
规律：可以发现被开方数的小数点向右或向左移动_____位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动_____位．
例3：下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？
（1）358
课堂练习
【知识技能类练习】
必做题：
1．求下列各式的值：
（1）364?；（2）?3
2．已知35.28≈1.741，3a
A．0.528 B．0.0528 C．00528 D．0.000528
3．小明在作业本上做了4道计算题：
①3?5＝?35；②316＝4；③(?6)2＝6；④
其中他做对了的题目有（）
A．1道B．2道 C．3道D．4道
选做题：
4．求下列各式的值：
(1)?3?0.125；(2)?3
【综合拓展类练习】
5．比较下列各组数的大小。
（1）39和2.5；（2）34
课堂小结
说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列计算正确的是()
A．3?5=35B．3
2．对于3?8
A．表示?8的立方根 B．结果等于?2
C．与?38的结果相等
3．求下列各式的值：
（1）3?0.064?；（2）?3
选做题：
4．若32x+1?2x?1=0，则x的值为
【综合拓展类作业】
5．【发现】
①38
②31
③31000
④31
……；
(1)根据上述等式反映的规律,请再写出一个等式：
____________________________________________________________．
【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：
对于任意两个有理数a，b，若3a+3
【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：
(2)若33a2?8与36?2b