同步探究学案
课题
8.1平方根（第一课时）
单元
第八章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1.了解平方根的概念，掌握平方根的特征。
2.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。
重点
掌握平方根的概念并会求一个数的平方根。
难点
认识和会表示一个数的平方根。
探究过程
导入新课
【引入思考】
阅读：当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8(单位:m/s2)，R是地球半径，R≈6.4×106(单位:m).
怎样求v呢?这就要用到平方根的概念.
随着对于数的认识的不断深入，人们发现，边长为1的正方形的对角线的长度值不是有理数，这就需要引入一种新的数——无理数。实际中对第二宇宙速度等的计算也要用到无理数。
新知探究
本节课来研究：
本节我们借助平方运算，研究平方根。
问题：我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方。反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢？
思考1：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
解：因为32=___，所以这个数可以是____，
又因为(___)2=9，所以这个数也可以是____。
除3，-3以外，任何一个数的平方都不等于____。
因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是____或____。
填写下表：
x2
1
16
36
49
4
x
归纳：一般地，如果一个数x的_____等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的______或________.
即：x2＝a，那么____叫做______的平方根或二次方根。
例：3和-3是9的平方根，简记_____是9的平方根.
填图：
归纳：求一个数a的________的运算，叫做开平方。
平方和开平方互为____运算
根据这种互逆关系，可以求一个数的________.
例1：求下列各数的平方根。
（1）64；（2）9100
思考2：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
归纳：正数有_____个平方根，它们互为________；0的平方根是_____；负数______平方根.
注意：任何一个数的平方都是________，所以负数没有_______.
正数a的正的平方根记为“_______”；读作“根号a”，a叫作________；
正数a的负的平方根，可以用“________”表示，
故正数a的平方根可以用“________”表示，读作“正、负根号a”．
例如，±9?表示_____的平方根，±9
特别地，0的平方根记为______?
(1)a和
(2)只有当a≥0时，a____意义，而当a0时，a____意义。
例2：下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.
(1)0.36；(2)﹣5；(3)(﹣4)2；(4)；17
归纳：求一个数的平方根，注意三点免出错
（1）求一个正数的平方根，不能只考虑正的平方根而把_____的平方根遗漏．
（2）如果被开方数为带分数，要先把它化成______分数．
（3）若一个正数a不能写成一个数的平方的形式，则可以将a的平方根表示为______．
课堂练习
【知识技能类练习】
必做题：
1．下列说法正确的是（???）
A．一个数的平方根一定有两个
B．任何非负数都有两个平方根
C．没有平方根的数一定是负数
D．一个数的平方根一定小于这个数本身
2．用等式表示“81的平方根等于±9”，正确的是（???）
A．±9=81 B．±81=±9 C．81
3．求下列各式中x的值：
(1)16x2?25=0
选做题：
4．若2a?4与a+1是同一个正数的平方根，则a的值为．
【综合拓展类练习】
5．如下图，将一个棱长为6dm的正方体容器装满水，然后将水全部倒入一个长为12
课堂小结
说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．已知正数a的一个平方根是2，则它的另一个平方根是（???）
A．?2 B．?2 C．?4 D．
2．下列式子中，无意义的是（???）
A．?5 B．±?5 C．±(?5)
3．解方程：
(1)m2?49=0；(2)
选做题：
4．已知一个正数的两个平方根分别是m?7和2m+4，求m和这个正数．
【综合拓展类作业】
5．如图，有一块正方形铁皮，从四个顶点处分别剪掉一个面积为25cm2的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的长方体容器，量得该容器的体积是