同步探究学案
课题
8.1平方根（第三课时）
单元
第八章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1.会用计算器求一个正数的算术平方根，知道算术平方根的小数点移动规律，培养学生的数感。
2.会估计一个含有根号的数的大小，并能用估算解决实际问题。
重点
了解用计算器计算算术平方根的大小，掌握被开方数和其算术平方根近似值的小数点的移动规律，并能利用规律解题。
难点
会估计一个含有根号的数的大小，并能用估算解决实际问题。
探究过程
导入新课
【引入思考】
1.正数a有两个平方根，其中正的平方根a叫作a的___________。正数a的算术平方根用______来表示，0的算术平方根是____。
2.非负数a的算术平方根a具有双重非负性，
即：_____≥0且________≥0
3.被开方数越大，对应的算术平方根也越_____。
4.无限不循环小数是指小数位数________，且小数部分________的小数。
5.请列举几个无限不循环小数：____________________
引言：大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）。不同品牌的计算器，按键顺序有所不同。
新知探究
本节课来研究：
本节我们借助计算器来求算术平方根，并研究用估算的方法解决有关算术平方根的实际问题。
例1：用计算器求下列各式的值：
(1)3?136；(2)2?
解：(1)依次按键________________，显示：__________．
所以3?136
(2)依次按键__________________，显示：__________．
∴2≈______．
提示：计算器上显示的1.414213562是2的________。
解决问题：下面，我们利用计算器解决本章引言中提出的问题：
当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力
加速度，g≈9.8(单位:m/s2)，
R是地球半径，R≈6.4×106(单位:m).
怎样求v呢?
解：由v2=2gR及v的实际意义，得v=_______，其中g≈9.8(单位：m/s2)，R≈6.4×106(单位：m)。用计算器求得
v≈2×9.8×6.4×10
因此，第二宇宙速度v约为1.12×104m/s，即______km/s.
探究：(1)用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
…
0.0625
0.625
6.25
62.5
625
6250
62500
…
…
…
归纳：被开方数的小数点向右（或向左）移动____位，其算术平方根的小数点向右（或向左）移动______位.
探究：(2)用计算器计算3（结果保留小数点后三位），并利用你在(1)中发现的求出0.03，300，30000的近似值，你能根据3的值说出30的近似值吗？
例2：小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长与宽的比为3:2．但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”
你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？
课堂练习
【知识技能类练习】
必做题：
1.用计算器求下列各式的值：
(1)5476(2)0.88(结果保留小数点后三位)
解：(1)依次按键：________________显示结果：_________
所以5476?
(2)依次按键：____________________显示结果：
所以0.88?
2．a的值介于整数3和4之间，则整数a的值是．
3．观察下列计算过程：因为112=121，所以121=11，因为1112=12321，所以12321=111，因为11112
A．111111111 BC．1111111 D．111111
选做题：
4．如图，用两个面积为18cm2的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片.沿着大正方形纸片边的方向裁出一个长方形纸片，能否使裁得的长方形纸片长、宽之比为3:2，且面积为
【综合拓展类作业】
5．如图，每个小正方形的边长均为1，阴影部分是一个正方形．
（1）阴影部分的面积是__________，边长是____________；
（2）写出不大于阴影正方形边长的所有正整数；
（3）a为阴影正方形边长的小数部分，b为11的整数部分，求a+b的值．
课堂小结
说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.用计算器求下列各式的值：
(1)7744(