培优专题一元一次不等式
不等式的解的定义
在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。
若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（????）
A． B． C． D．
若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是．
总结：
本题考查的是不等式的解的概念,只要能使不等式成立的未知数的值，都是不等式的解,反之,则不是这个不等式的解.
一元一次不等式的定义
只含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式
若是关于的一元一次不等式，则的值为．
不等式的解集的定义
一个不等式的解的全体叫作该不等式的解集.如x-12的解集为x3.
【特别注意】
不等式的解集是一个集合,是一个范围,而不是具体的某几个数.
【核心笔记】
项目
不等式的解
不等式的解集
区别
满足不等式的未知数的某个值
满足不等式的未知数的所有值
可以有“无数个”
不等式确定,它的解集也就确定
联系
不等式的所有解组成了不等式的解集,不等式的解集中包含了不等式的每一个解
不等式解集的表示方法
不等式的解集可以在数轴上表示出来,如表:
不等式的解集
图示
画法
在表示的点上画空心圆表示不包含在解集中
在表示的点上画实心圆表示包含在解集中
【特别提醒】
(1)数轴是表示不等式解集的重要工具，是数形结合的基础.
(2)在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，在数轴上表示不等式时，要牢记:①大于向右画，小于向左画;②有等号的端点画实心圆点，无等号的端点画空心圆圈.
不等式的解集在数轴上表示为（????）．
A．?? B．??
C．?? D．??
解不等式
求不等式的解集的过程叫作解不等式,解不等式的主要依据是不等式的性质,在运用不等式的性质进行解题时,应特别注意:不等式两边同乘(或除以)一个负数,不等号方向改变;不等式两边不能同乘0,否则不等式就变为等式了.
利用不等式的性质求出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)－2x≥3
(2)－4x+12＜0
解一元一次不等式
解一元一次不等式的一般步骤
(1)化简不等式(去分母、去括号、移项、合并同类项)成的形式.
①去分母:在不等式两边乘分母的最小公倍数
②去括号:把所有因式去括号展开;
③移项：把含有未知数的项移到不等号左边,常数项移到不等号右边;
④合并同类项:化为形式
(2)两边同除以未知数的系数,得到不等式的解集.
提醒不等式两边同除以未知数的系数时,同学们一定要注意系数的正负,时,不等号的方向保持不变;时,不等号的方向改变.
一元一次不等式的定义
例1若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（???）
A． B． C． D．
【变式1-1】已知是关于的一元一次不等式，则的值为，不等式的解集为．
【变式1-2】已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是．
【变式1-3】已知关于x的不等式是一元一次不等式，那么m的值是.
不等式的解集
例2已知是不等式的解，的值可以是（???）
A． B．4 C．0 D．
【变式2-1】不等式的解的情况是（????）
A．有无数个解 B．有两个解 C．只有一个解 D．无解
【变式2-2】已知关于的不等式无解，则实数的取值范围是．
【变式2-3】已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为．
求一元一次不等式的解集
例3若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（????）
A． B． C． D．
【变式3-1】我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．
(1)组合是_________________；（填有缘组合或无缘组合）
(2)若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围；
【变式3-2】若与都是各数位上的数字均不为0的两位数，且与的十位数字之和为9，个位数字相同，则称，互为“欢庆数”．
(1)11的“欢庆数”是________；26________23的“欢庆数”（填“是”或“不是”）；
(2)若有一组“欢庆数”与，先将的个位数字与十位数字交换之后得到，将的个位数字与十位数字交换之后得到，再将放在的右边组成一个四位数，若A能被24整除，求满足条件的所有正整数．
【变式3-3】甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，面积分别，（为正整数）．
(1)写出与的大小关系：____．（填“”“”或“”）；
(2)若，求满足这个不等式的的最大值；
(3)设有4块长方形甲，3块长方形乙，以及两块面积分