培优专题一元一次不等式
不等式的解的定义
在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。
若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了不等式的解，逐个判断各选项即可．
【详解】解：A、中不包含，不符合题意；
B、中不包含，不符合题意；
C、中包含，符合题意；
D、中不包含，不符合题意；
故选：C．
若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是．
【答案】
【分析】考核知识点：不等式组的解集．理解不等式组的解集意义是关键．
根据不等式组的解集意义，若不等式的解都是不等式的解，则说明n不能小于2．即．
【详解】根据不等式组的解集意义，若不等式的解都是不等式的解，则n的取值范围是．
故答案为：．
总结：
本题考查的是不等式的解的概念,只要能使不等式成立的未知数的值，都是不等式的解,反之,则不是这个不等式的解.
一元一次不等式的定义
只含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式
若是关于的一元一次不等式，则的值为．
【答案】
【分析】根据一元一次不等式的定义可得且，分别进行求解即可．
【详解】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴且，解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．
不等式的解集的定义
一个不等式的解的全体叫作该不等式的解集.如x-12的解集为x3.
【特别注意】
不等式的解集是一个集合,是一个范围,而不是具体的某几个数.
【核心笔记】
项目
不等式的解
不等式的解集
区别
满足不等式的未知数的某个值
满足不等式的未知数的所有值
可以有“无数个”
不等式确定,它的解集也就确定
联系
不等式的所有解组成了不等式的解集,不等式的解集中包含了不等式的每一个解
不等式解集的表示方法
不等式的解集可以在数轴上表示出来,如表:
不等式的解集
图示
画法
在表示的点上画空心圆表示不包含在解集中
在表示的点上画实心圆表示包含在解集中
【特别提醒】
(1)数轴是表示不等式解集的重要工具，是数形结合的基础.
(2)在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，在数轴上表示不等式时，要牢记:①大于向右画，小于向左画;②有等号的端点画实心圆点，无等号的端点画空心圆圈.
不等式的解集在数轴上表示为（????）．
A．?? B．??
C．?? D．??
【答案】B
【分析】根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案．
【详解】解：，
．
在数轴上表示如图所示：
??．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法即在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于熟练掌握一元一次不等式的性质．
解不等式
求不等式的解集的过程叫作解不等式,解不等式的主要依据是不等式的性质,在运用不等式的性质进行解题时,应特别注意:不等式两边同乘(或除以)一个负数,不等号方向改变;不等式两边不能同乘0,否则不等式就变为等式了.
利用不等式的性质求出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)－2x≥3
(2)－4x+12＜0
【答案】(1)x≤－??(2)x＞3
【详解】整体分析：
根据不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号改变方向求解.
解：(1)－2x≥3
两边同时除以-2得，x≤－32
不等式的解集在数轴上表示为：
(2)－4x+12＜0
两边同时减去12得，-4x＜-12，
两边同时除以-4得，x＞3.
不等式的解集在数轴上表示为：
解一元一次不等式
解一元一次不等式的一般步骤
(1)化简不等式(去分母、去括号、移项、合并同类项)成的形式.
①去分母:在不等式两边乘分母的最小公倍数
②去括号:把所有因式去括号展开;
③移项：把含有未知数的项移到不等号左边,常数项移到不等号右边;
④合并同类项:化为形式
(2)两边同除以未知数的系数,得到不等式的解集.
提醒不等式两边同除以未知数的系数时,同学们一定要注意系数的正负,时,不等号的方向保持不变;时,不等号的方向改变.
一元一次不等式的定义
例1若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（???）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义及解一元一次不等式，先根据一元一次不定式的定义求出k的值，再代入解不等式即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴且，
解得，
∴原不等式为，
解得．
故选：D．
【变式1-1】已知是关于的一元一次不等式，则的值为，不等式的解集为．
【答案】