第PAGE1页（共NUMPAGES1页）
2024-2025学年浙江省宁波市海曙区储能学校丽园校区七年级（下）开学数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是（）
A．PA B．PB C．PC D．PD
2．（3分）如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）
A．92° B．98° C．102° D．108°
3．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．x+3y=52x-3z=3 B．m+n=1
C．m+n=5mn+n=6 D．
4．（3分）已知x、y是二元一次方程组3x+y=12x+3y=8的解，那么x+y
A．0 B．5 C．﹣1 D．1
5．（3分）如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）
A．∠B+∠BAD＝180° B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4 D．∠D＝∠DCE
6．（3分）下面各语句中，正确的是（）
A．相等的角是对顶角
B．同角或等角的余角相等
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同旁内角互补
7．（3分）如果方程x+2y＝﹣4，2x﹣y＝7，y﹣kx+9＝0有公共解，则k的值是（）
A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣6
8．（3分）点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离（）
A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm
9．（3分）如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB′C′F的位置，若∠EFC′＝105°，则∠DFC′的度数为（）
A．20° B．30° C．40° D．50°
10．（3分）已知关于x，y的方程组x+my=7①mx-y=2+m②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m
A．x=4y=-1 B．x=1y=-4 C．x=5y=-4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若a∥b，l∥a，则l与b的位置关系是．
12．（3分）如图所示，与∠C构成同旁内角的有个．
13．（3分）若kx|k﹣1|+（k+1）y＝k是关于x，y的二元一次方程，则k＝．
14．（3分）如图，CD⊥AB，BC⊥AC，垂足分别为D、C．比较线段CD、BC、AB的大小：（用“＜”号连接），理由是．
15．（3分）已知关于x、y的方程组3x+5y=k+22x+3y=k的解满足x+y＝2，k＝
16．（3分）在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为．
三．解答题（共6小题，满分0分）
17．解方程组：
（1）x+y=42x-y=5
（2）m3
18．一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？
19．如图，在△ABC所在的平面内各画一条直线，使得：
（1）与∠A成同旁内角的角有3个；
（2）与∠A成同旁内角的角有4个．
20．如图，∠2＝∠D，AE⊥CG，垂足为点F．
（1）若∠1＝52°，请求出∠A的度数；
（2）若∠1+∠C＝90°，试问AB与CD平行吗？为什么？
21．2014﹣2015年度中国篮球联赛（CBA）决赛的门票价格如下表：
等级
A
B
C
票价（元/张）
未知
未知
150
小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元．
（1）若小聪购买1张A等票和5张B等票共需花费多少元？
（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为张（该小题直接写出答案，不必写出过程．）
22．阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足2m＝8+n，就称点P（m﹣1，n+22
（1）判断点A（5，3），B（4，6）哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点C（a，﹣8）也是“爱心点”，请求出a的值；
（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组x+y=3p+qx-y=3p-3q解为坐标的点B（x，y
2024-2025学年浙江省宁波市海曙区储能学校丽园校区七年级（下）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
B
B
B
B
C
B
C
一．选择题（共