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2024-2025学年河南省许昌市东城区新时代精英学校七年级（下）开学数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列数中，与2互为相反数的是（）
A．﹣（﹣2） B．﹣2 C．12 D．2
2．（3分）下列几何体中，是圆锥的是（）
A． B． C． D．
3．（3分）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元．数据“5784亿”用科学记数法表示为（）
A．5784×108 B．5.784×1010
C．5.784×1011 D．0.5784×1012
4．（3分）下列各对数中，数值相等的是（）
A．﹣32与﹣23 B．﹣23与（﹣2）3
C．﹣32与（﹣3）2 D．（﹣3×2）2与﹣3×22
5．（3分）下列结论正确的是（）
A．若m＞n，则m2＞n2 B．若m≠n，则m2≠n2
C．若m2＝n2，则m＝n D．若m3＝n3，则m＝n
6．（3分）如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（）
A．a+1＝b﹣1 B．ab＝1 C．5a=b5
7．（3分）圆周率π，其定义为：圆形的周长与直径之比，在实际应用中，通常都用3.14来代表圆周率去进行近似计算．数字3.14精确到（）位．
A．个 B．十分 C．百分 D．千分
8．（3分）甲、乙同学关于代数式“2（x+y）”的意义叙述，判断正确的是（）
甲：x的2倍与y的和；
乙：苹果每千克x元，橙子每千克y元，两种水果各买2kg的总费用．
A．只有甲的正确 B．只有乙的正确
C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确
9．（3分）计算2+2+2+?+2︸
A．2×10+212 B．210+2×12 C．2×10+2×12 D．210+212
10．（3分）下面各题中的两个量成反比例关系的是（）
A．速度一定，路程与时间
B．购买某种物品时，单价一定，商品的总价与购物的数量
C．长方形的周长一定，长方形的长与宽
D．100名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数
11．（3分）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为（）
A．10x﹣6＝12x+6 B．x-610
C．10x+6＝12x﹣6 D．x+6
二、填空题（每题3分，共15分）
12．（3分）关于x的方程x﹣n﹣1+3＝0是一元一次方程，则n＝．
13．（3分）种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是：．
14．（3分）如图，已知AB＝6cm，BD＝2cm，C为AB的中点，则线段CD的长为cm．
15．（3分）将三角尺与直尺按如图所示摆放，若∠α＝20°45，则∠β的度数为．
16．（3分）老鼠每次跳3格，猫每次跳4格，猫和老鼠同时跳，猫到第格就可以抓住老鼠．
三、解答题（共75分）
17．计算：
（1）（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）；
（2）﹣32×（﹣2）+42÷（﹣2）3﹣|﹣22|÷4．
18．解方程：
（1）5（x+2）＝2（2x+7）；
（2）x-32
19．已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab+1．
（1）求A﹣2B的值；
（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．
20．如图，长方形ABCD的长为a，宽为4．
（1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）当a＝6，b＝4时，求阴影部分的面积．
21．已知线段m，n（其中m＞n）．
（1）尺规作图：作线段AC＝m+n，其中AB＝m，BC＝n（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，点D是AC的中点，当m＝3，n＝1时，求线段BD的长．
22．某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示．统计员小新不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得七（3）班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的废纸量相差4kg．
班级
七（1）班
七（2）班
七（3）班
七（4）班
七（5）班
七（6）班
超过（不足）（kg）
+2
﹣1
﹣1.5
0
﹣1
▅
（1）表格中七（6）班看不清的数据应为；
（2）若七年级计划总共收集废纸30kg，他们达到预期目标了吗？请说明理由．
23．许多人选择晨跑作为锻炼身体的一种方式．某日早上7：00小飞与小浩相约在鹿鸣湖晨跑，从相同的起点匀速跑向相同的终点，