第PAGE30页（共NUMPAGES30页）
2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之直线和圆的位置关系
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?巢湖市期末）如图，CA，CB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，CO，CO与AB交于点D．若∠ACB＝60°，OD=3，则
A．2 B．4 C．43 D．
2．（2024秋?玄武区期末）如图，在⊙O中，AB是直径，直线l与⊙O相切于点C，BD⊥l，垂足为D．若AB＝15，BD＝12，则CD的长为（）
A．4.8 B．5 C．5.4 D．6
3．（2024秋?扬州期末）如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G且AB∥CD，若OB＝8cm，OC＝6cm，则BE+CG等于（）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
4．（2024秋?黄埔区期末）如图，周长为15cm的三角形纸片ABC，小刚想用剪刀剪出它的内切圆⊙O，他先沿着与⊙O相切的DE剪下了一个三角形纸片BDE，已知AC＝4cm，则三角形纸片BDE的周长是（）
A．10cm B．9cm C．8cm D．7cm
5．（2024秋?崇川区期末）如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB．若∠P＝26°，则∠B的度数为（）
A．64° B．52° C．42° D．32°
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋?金东区期末）如图，AB，AC是⊙O的切线，点B，C是切点，点D是圆弧上一点，连结DC和BD．若∠D＝65°，则∠A的度数为．
7．（2024秋?靖江市期末）如图，点O是△ABC的内心，连接BO，CO并分别延长交AC于点D，交AB于点E．若AB＝6，BC＝5，AC＝4，则OD：OB的值为．
8．（2024秋?靖江市期末）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，点B，点C为⊙O上一动点（不与A，B重合），∠APB＝50°，则∠ACB＝°．
9．（2024秋?南川区期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点D为AC弧的中点，对角线AC经过圆心，延长AC与过点B的⊙O的切线BF交于点F．若AB=BF=33，则BC的长度；AD的长度为
10．（2024秋?金水区校级期末）如图，在Rt△AOB中，AB＝4，OB＝2，⊙O的半径为1，点M在AB边上运动，过点M的直线MN与⊙O相切于点N，则MN的最大值为，最小值为．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋?扎兰屯市期末）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AB的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且CF＝EF．
（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）连接BD．若CF＝4，BF＝2，求BD的长．
12．（2024秋?仪征市期末）已知：如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A，B，且与CD边相切于点E．点F是BC与⊙O的交点，连接OB，OF，
AF，点G是AB延长线上一点，连接FG，且∠G+12∠BOF＝
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）如果正方形边长为2，求BG的长．
13．（2024秋?玄武区期末）如图，在⊙O中，AB是弦，C是AB的中点，OC与AB交于点E，过点A作⊙O的切线，与OC的延长线交于点D，连接OB．求证：∠B＝∠D．
14．（2024秋?仪征市期末）如图，在△AEC中，∠E＝90°，AD平分∠CAE交CE于点D，点B为边AC上一点，以AB为直径的圆恰好经过点D．
（1）试判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OB＝4，BC＝2，求DE的长．
15．（2024秋?靖江市期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，过点A作AD⊥AB，交⊙O于点D，交BC于点E，延长DA到F，使得AF＝AE，连接BF．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若DE=75，BE＝3．求
2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之直线和圆的位置关系
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
答案
C
D
D
D
D
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?巢湖市期末）如图，CA，CB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，CO，CO与AB交于点D．若∠ACB＝60°，OD=3，则
A．2 B．4 C．43 D．
【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
【专题】与圆有关的位置关系；推理能力．
【答案】C
【分析】根据切线的性质得到OA⊥AC，求出∠OAD＝30°，再根据含30度角的直角三角形的性质计算即可．
【解答】解：∵CA，CB是