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2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之圆周角与圆心角的关系
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?清江浦区期末）如图，∠APB的边交⊙O于A、B、C、D，AB、BC、CD、DA的度数分别为α、β、γ、θ，若要确定∠APB的大小，则需要确定的弧的度数是（）
A．α、β B．β、γ C．γ、θ D．α、γ
2．（2024秋?济南期末）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠C＝110°，则∠A的度数为（）
A．55° B．60° C．70° D．80°
3．（2024秋?包河区校级期末）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若∠BOD＝40°，则∠BAC的度数为（）
A．20° B．50° C．40° D．25°
4．（2024秋?临潼区期末）如图，BC为⊙O的直径，D为BC的中点，AC=13BC，连接AB和AD，AD交BC于点
A．115° B．110° C．105° D．100°
5．（2024秋?长春校级期末）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为（）
A．3132 B．32 C．213
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋?清江浦区期末）如图，在⊙O内接四边形ABCD中，若∠D＝50°，则∠B＝°．
7．（2024秋?红花岗区校级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ACD＝15°，∠BAC＝∠CAD＝45°，AB+AD＝2，则⊙O的半径为：．
8．（2024秋?崇川区期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AB＝AD．点E在BA的延长线上，若∠EAD＝40°，则∠B的度数为．
9．（2024秋?大足区期末）如图，在⊙O中，∠BCD＝120°，半径OF∥AD交AB于点E，若OF＝27，AE＝2EO，则∠BAD＝°；AB＝．
10．（2024秋?丽水期末）如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，且0°＜∠ABC＜45°，将BC沿弦BC折叠交AB于点D，E是BD的中点，连结CE恰好经过圆心O，若AB＝2，则AD的长为．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋?包河区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为ABD的中点，连接CD，CA，AD，延长AC，DB相交于点E．
（1）求证：AB＝BE；
（2）若CE=45，BD＝6，求直径
12．（2024秋?番禺区期末）如图，⊙O的直径AB的长为10cm，弦AC长为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D．试求BC，AD的长．
13．（2024秋?番禺区期末）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，连接BD，CD．若∠D＝28°，求∠OAB的度数．
14．（2024秋?建邺区期末）如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点M，且AM＝BM．求证：CM＝DM．
15．（2024秋?白云区期末）如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2∠BAC．
（1）求证：∠AOB＝2∠BOC；
（2）若AB＝8，BC=25，求⊙
2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之圆周角与圆心角的关系
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
答案
D
C
A
C
D
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?清江浦区期末）如图，∠APB的边交⊙O于A、B、C、D，AB、BC、CD、DA的度数分别为α、β、γ、θ，若要确定∠APB的大小，则需要确定的弧的度数是（）
A．α、β B．β、γ C．γ、θ D．α、γ
【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
【专题】圆的有关概念及性质；运算能力．
【答案】D
【分析】连接BD，根据已知易得：∠ADB=12α，∠DBC=
【解答】解：连接BD，
∵AB、CD的度数分别为α、γ，
∴∠ADB=12α，∠DBC=
∵∠ADB是△DBP的一个外角，
∴∠APB＝∠ADB﹣∠DBC=12α-
故选：D．
【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
2．（2024秋?济南期末）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠C＝110°，则∠A的度数为（）
A．55° B．60° C．70° D．80°
【考点】圆内接四边形的性质．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】C
【分析】根据圆内接四边形的对角互补，列式计算即可．
【解答】解：∵四边形AB