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2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之圆内接正多边形
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?汕尾期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的边长是2，则⊙O的半径的长是（）
A．3 B．2 C．22 D．
2．（2024秋?增城区期末）正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的边数是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2024秋?建邺区期末）如图，在正n边形A1A2A3?An中，∠A1A4A5的度数是（）
A．n-3n?180° B．n-3n
4．（2024秋?桥西区期末）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，点G为DE边上一点，连接AG，FG，CG，则△AFG与△CDG的面积和为（）
A．4 B．33
C．23 D．随点G
5．（2024秋?凉州区期末）如图，正三角形和正方形分别内接于等圆⊙O1和⊙O2，若正三角形的周长为m，正方形的周长为n，则m与n的关系为（）
A．m＜n B．m＝n C．m＞n D．不能确定
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋?玄武区期末）如图，在正五边形ABCDE中，连接CE，以E为圆心，EA长为半径画弧，与CE交于点F，连接AF，则∠AFE的度数是°．
7．（2024秋?西湖区期末）如图，已知正方形ABCD与正五边形EFGCH都内接于⊙O，则∠DCH的度数为．
8．（2024秋?碑林区校级期末）小瑜在公园路边她发现了一处被茂密植被遮住的正多边形花坛．如图，为了得出边数，她将正多边形的两边延长交于点P，测量出∠P＝36°，则可得出正多边形的边数n＝．
9．（2024秋?甘井子区期末）如图，点A在⊙O上，半径OA＝r，以点A为圆心，在⊙O上依次截取长度等于半径r的弦AB，BC，CD，DE，EF，连接AF，则六边形ABCDEF的面积为．（请用含r的式子表示）
10．（2024秋?秦淮区期末）如图，点O是边长为6的正六边形ABCDEF和边长为a的正方形MNPQ的中心，将正方形MNPQ绕点O旋转一周．若在旋转过程中，正方形MNPQ始终在正六边形ABCDEF的内部（即正方形边上的所有点都在正六边形内），则a的取值范围是．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋?昌平区期末）如图，⊙O是边长为4的正方形ABCD的外接圆．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的扇形面积．
12．（2024秋?温州期末）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点（点P与点D不重合），求∠CPD的度数．
13．（2024秋?高陵区期末）如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，求阴影部分的面积（结果保留π）．
14．（2024秋?嘉鱼县期中）如图，CE是正六边形（六条边相等，六个内角相等）的一条对角线，延长CE，AF交于点M．
（1）判断△EFM的形状；
（2）若EF＝3，求AM的长．
15．（2024?武威校级三模）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，CE，CE交AD于点F．
（1）求∠CAD的度数．
（2）已知AB＝2，求DF的长．
2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之圆内接正多边形
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
答案
B
B
C
C
A
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?汕尾期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的边长是2，则⊙O的半径的长是（）
A．3 B．2 C．22 D．
【考点】正多边形和圆．
【专题】正多边形与圆；几何直观；推理能力．
【答案】B
【分析】根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再求出∠AOB＝60°即可求出⊙O的半径．
【解答】解：正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的边长是2，如图，连结OA，OB，
∴∠AOB
∴△AOB是等边三角形，
∵正六边形的边长是2，
∴AO＝BO＝AB＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了正多边形和圆，根据题意画出图形，作出辅助线求出∠AOB＝60°是解答此题的关键．
2．（2024秋?增城区期末）正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的边数是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】正多边形和圆．
【专题】圆的有关概念及性质；运算能力．
【答案】B
【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数即可．
【解答】解：正多边形的外角和是360°，
∵正多边形的一个外角是72°，
∴多边形的边数为：360°÷72°＝5，
故选：B．