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2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之圆的对称性
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?雁塔区校级期末）如图，AD=CD=BC，且∠AOB＝
A．90° B．80° C．70° D．60°
2．（2024秋?瑞安市校级期末）如图，在⊙O中，将弦AB绕圆心O顺时针旋转得到弦CD，若∠A＝35°，则∠COD的度数为（）
A．110° B．120° C．130° D．145°
3．（2024秋?西华县期末）下列说法中，正确的是（）
A．长度相等的弧是等弧
B．在同圆或等圆中，等弦对等弧
C．优弧一定比劣弧长
D．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等
4．（2024秋?南关区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，BC=BD，若∠AOC＝130°，则∠
A．130° B．80° C．65° D．50°
5．（2024?宁城县模拟）如图，以O为圆心的MN，C、D三等分MN，连MN、CD，下列结论错误的是（）
A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN，则∠AOB＝20°
C．MN∥CD D．MN＝3CD
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋?巴南区期末）如图，⊙O为四边形ADBC的外接圆，AB＝AC，若D是AB的中点，且DE＝2，AC＝8，则⊙O的半径为，BC＝．
7．（2024秋?泗阳县期末）在⊙O中，弦AB＝3，圆心角∠A0B＝60°，则⊙O的半径为．
8．（2024秋?阳谷县期中）在半径为1的⊙O中，弦AB的长为1，则弦AB所对弧的度数．
9．（2024?罗湖区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD＝40°，则∠AOE＝
10．（2024秋?金凤区期末）如图是一种古老的灌溉工具水车的平面示意图，其主体是一个圆形，被分成8等份，三角形OAB是水车的支架，水车的支架固定不动，主体可绕着圆心O旋转，已知∠AOB＝60°，若OC平分∠AOB，则∠BOD的度数为．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋?甘井子区期末）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AC＝DB，AC与DB交于点M．求证：MA＝MD．
12．（2024秋?增城区期末）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB＝CD．求证：BD=
13．（2024秋?西岗区期末）如图，在⊙O中，弦AB、CD于点E，且AB＝CD．求证：AC＝BD．
14．（2024秋?红塔区期中）已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点．求证：AD＝BC．
15．（2024秋?高坪区校级期中）如图，在⊙O中，AC=CB，CD⊥AO于点D，CE⊥OB于点
（1）求证：AD＝BE．
（2）若AD＝DO，r＝3，求CD长．
2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之圆的对称性
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
答案
B
A
D
D
D
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?雁塔区校级期末）如图，AD=CD=BC，且∠AOB＝
A．90° B．80° C．70° D．60°
【考点】圆心角、弧、弦的关系．
【专题】与圆有关的计算；推理能力．
【答案】B
【分析】由AD=CD=BC可得∠AOD＝∠COD＝∠BOC，再结合图形和∠
【解答】解：∵AD=CD=BC，∠
∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC，
又∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°，
∴3∠BOC+120°＝360°，
∴∠BOC＝80°．
故选：B．
【点评】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，掌握在同圆中同弧或等弧所对的圆心角相等是解题的关键．
2．（2024秋?瑞安市校级期末）如图，在⊙O中，将弦AB绕圆心O顺时针旋转得到弦CD，若∠A＝35°，则∠COD的度数为（）
A．110° B．120° C．130° D．145°
【考点】圆心角、弧、弦的关系；旋转的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．
【专题】圆的有关概念及性质；运算能力．
【答案】A
【分析】由等腰三角形的性质“等边对等角”以及三角形的内角和定理，可以求出∠AOB＝110°，由旋转的性质可知AB＝CD，由“在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等”可知∠AOB＝∠COD，从而求解．
【解答】解：由条件可知∠B＝∠A＝35°，
∴∠AOB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣35°＝110°．
∴CD＝AB，
∴∠COD＝∠AOB＝110°．
故选：A．
【点评】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质以及旋转的性质，解题的关键是由圆的性质“在同圆或等圆中，如果两条