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2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之三角函数的应用

一．选择题（共5小题）

1．（2024秋?西山区校级期末）如图，云南省博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（）

A．12sinα米 B．12cosα米 C．2sinα米 D．2

2．（2025?崇明区一模）如果斜坡的坡度i=1：3

A．15° B．30° C．45° D．60°

3．（2025?潍坊模拟）在凡尔纳的小说《神秘岛》中，有一段工程师和赫伯特一起测量瞭望塔的高度的情节．工程师先做了一个悬垂，其实就是在绳子的一端栓了一块石头，工程师让赫伯特拿着，然后拿起一根木杆，长度大概为12英尺，两个人一前一后向瞭望塔走去，两个人来到距离瞭望塔485英尺的一个地方，工程师把木杆的一头插到土里，插下去的深度大概是2英尺，接着，工程师从赫伯特手里结果悬垂，对木杆进行校正，知道木杆完全竖直，之后对木杆插到土里的部分进行固定，固定好木杆后，工程师朝着远离木杆的方向走了15英尺，仰面平躺在了地面上（眼睛离木杆15英尺），并且让自己的眼睛能够正好通过木杆的尖端看到瞭望塔的最顶端，工程师在这个点上做了一个标记，如图所示，请你求出此时瞭望塔的高度是（）

A．333英尺 B．33313英尺 C．400英尺 D．

4．（2024秋?洛阳期末）小明带妹妹玩秋千，当秋千OA停止不动时，踏板与地面的距离AB＝0.3米．小明推了一把，秋千OA旋转到OC位置，踏板与地面的距离CD＝1.1米．已知tan∠AOC＝0.75，则秋千顶O与地面距离OB＝（）米．

A．4.3 B．4.1 C．4 D．3.8

5．（2024秋?本溪期末）一木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝20°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角度数为（）

A．160° B．120° C．110° D．90°

二．填空题（共5小题）

6．（2024秋?崇川区期末）一段拦水坝横断面如图所示，斜面坡度i＝1：3是指坡面的铅直高度BC与水平宽度AC的比，若BC＝3m，则坡面AB的长度为m．

7．（2024秋?长春校级期末）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：3，坝高BC为3m，则AB的长度为m．

8．（2024秋?泉港区期末）如图，某座建筑物的横截面，其高BC为3m，斜坡AB的坡度为1：3，则AB的长度为

9．（2024秋?中原区期末）昼漏听初发，阳光望渐分．某商店安装遮阳棚（如图①），侧面如图②所示，遮阳棚展开长度MN＝2m，遮阳棚前端自然下垂边的长度NC＝0.3m，遮阳棚到固定点A的高度AM＝3m，遮阳棚与墙面的夹角∠NMA＝60°，某时刻的太阳光线与地面的夹角∠CDB＝60°（如图③），则遮阳棚在地面上的遮挡宽度AD的长约为米．（3≈1.7，精确到0.1

10．（2024秋?泉州期末）图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”，图2为其平面示意图．已知AB⊥CD于点B，AB与水平线l相交于点O，OE⊥l．若BC＝4分米，OB＝15分米，∠BOE＝60°，则点C到水平线l的距离CF为分米（结果保留根号）．

三．解答题（共5小题）

11．（2024秋?仪征市期末）拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形BCDE，BC的长度为50cm，两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节（AB）时，AC与地面夹角∠ACP＝50°；如图2，当拉杆伸出两节（AM、MB）时，AC与地面夹角∠ACP＝35°，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（结果保留整数．参考数据：sin50°≈0.77，tan50°≈1.19，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）

12．（2025?山东模拟）图1是一款厨房常用的防烫取盘器，图2是其侧面示意图．经测量：支架

AB＝AC＝19cm，托盘器外沿BD＝CE＝3cm．支架AB，AC可绕点A转动，BD⊥AB，CE⊥AC．经调研发现，当45°≤∠BAC≤75°时，操作人员手势自然．

♂

（1）当点D和点E重合时，求∠BAC的度数；

（2）若一圆形盘盘口的直径为24cm，请判断此时操作人员用该取盘器手势是否自然；

（3）当∠BAC＝50°时，请计算点A到DE的距离．

（参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.98，tan9°≈0.16，sin25°≈0.42，cos2