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2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之锐角三角函数
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?金东区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则sinA的值为（）
A．3 B．12 C．22 D
2．（2024秋?泉港区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列结论中正确的是（）
A．cosA=ab B．cosA=ac C
3．（2025?崇明区一模）在锐角△ABC中，如果各边长都缩小为原来的12，那么∠A
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的12
C．大小不变 D．不能确定
4．（2024秋?莱芜区期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，若AD=2CD，AB＝BD，则
A．13 B．55 C．33
5．（2024秋?丽水期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则tanA的值是（）
A．512 B．125 C．1213
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋?梁溪区校级期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sinA的值为．
7．（2024秋?市北区期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，tanB=43，则BC＝
8．（2024秋?嵊州市期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，则sin∠B的值是．
9．（2025?闵行区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cosA=25，那么直角边AC长为
10．（2024秋?肇源县期中）如图，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为．
三．解答题（共5小题）
11．（2023秋?洋县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，求cosA和tanA的值．
12．（2024秋?桃源县校级期中）如图，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC．
（1）求sin∠BAC的值．
（2）求点B到直线MC的距离．
13．（2024秋?肇源县期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝3，BC＝2．求sinA，cosA，tanA．
14．（2024?红桥区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，求sinC，cosC，tanC的值．
15．（2024?秦都区校级一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．
（1）已知c＝23，b=6，求∠B
（2）已知c＝12，sinA=13，求
2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之锐角三角函数
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
答案
D
D
C
B
A
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?金东区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则sinA的值为（）
A．3 B．12 C．22 D
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】先根据勾股定理计算出BC=3
【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，
∴BC=2
∴sinA=BC
故选：D．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，牢记锐角三角函数的定义是解题的关键．
2．（2024秋?泉港区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列结论中正确的是（）
A．cosA=ab B．cosA=ac C
【考点】锐角三角函数的定义．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据正切与余弦的定义，即可解答．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA=bc，tanA
故选：D．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握正切与余弦的定义是解题的关键．
3．（2025?崇明区一模）在锐角△ABC中，如果各边长都缩小为原来的12，那么∠A
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的12
C．大小不变 D．不能确定
【考点】锐角三角函数的定义．
【专题】解直角三角形及其应用；推理能力．
【答案】C
【分析】锐角三角函数值只与角的大小有关系，据此进行判断即可．
【解答】解：在锐角△ABC中，如果各边长都缩小为原来的12
那么每个角的大小都不变，
则∠A的正弦值不变，
故选：C．
【点评】本题考查锐角三角函数定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
4．（2024秋?莱芜区期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，若AD=2CD，AB＝BD，则
A．13 B．55 C．33
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．