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2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之确定圆的条件
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?丽水期末）已知⊙O的半径为4，点P在⊙O外，OP的长可能是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2024秋?增城区期末）已知⊙O的半径为6cm，若OP＝5cm，则点P与⊙O的位置关系是（）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．不能确定
3．（2024秋?太仓市期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OC，若∠OAC＝40°，则∠B的度数为（）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．（2024秋?盐城期末）如图，在8×8的正方形网格中，点A，B，C，P，Q，M，N都在格点上（正方形的顶点即格点），若⊙O是以A，B，C为顶点的三角形的外接圆，则下列各点中，在⊙O上的是（）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
5．（2024秋?石家庄期末）如图，已知⊙O的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为4，则该点可能是（）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋?靖江市期末）已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为2，那么点P与⊙O的位置关系是．
7．（2024秋?玄武区期末）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，直径CD与AB边交于点E，B是CD的中点．若CE＝2，则⊙O的半径为．
8．（2024秋?清江浦区期末）已知直角三角形两条直角边为3，4，则它的外接圆半径为．
9．（2025?山东模拟）如图，A是⊙O外一点，连接OA交⊙O于点B，D是OA的中点，C是⊙O上一点且满足CD＝OD，分别连接AC，BE，CE，若∠A＝24°，则∠E＝°．
10．（2024秋?桥西区期末）如图，△ABC外接圆的圆心坐标为．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋?崇川区期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径DE⊥AC，垂足为点F，连接AD，BD．
（1）求证：∠ABD＝∠DAC；
（2）若tan∠ABD＝2，⊙O的半径为5，求AC的长．
12．（2024秋?广州期末）如图，已知⊙O是△BDC的外接圆，点A是BD上的动点（不与B、D重合），连接并延长BA到E，连接AC、BD交于点F．已知∠EAD＝∠DAC．
（1）求证：BD＝CD；
（2）若BC＝2，CD＝3，△ADF为等腰三角形，求AB的长．
13．（2024秋?天津期末）如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AE⊥BC，垂足为D．
（1）求证：∠ABO＝∠CAE；
（2）已知⊙O的半径为5，DE＝2，求BC长．
14．（2024秋?满洲里市期末）如图，以AB为直径作△ABC的外接圆，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接BD．（1）若∠ABC＝20°，求∠D的度数；
（2）若AC＝1，BD=5，求BC与
15．（2024秋?嵊州市期末）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是直径，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD，AE＝3，DE＝1．
（1）求证：∠ABD＝∠BED．
（2）求BD的长．
（3）若∠AEB＝126°，求阴影部分的面积（结果保留π）．
2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之确定圆的条件
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
答案
D
C
B
D
D
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?丽水期末）已知⊙O的半径为4，点P在⊙O外，OP的长可能是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】点与圆的位置关系．
【专题】与圆有关的位置关系．
【答案】D
【分析】根据题意可以求得OP的取值范围，从而可以解答本题．
【解答】解：∵O的半径为4，点P在⊙O外，
∴OP＞4，
故选：D．
【点评】本题考查点和圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，求出OP的取值范围．
2．（2024秋?增城区期末）已知⊙O的半径为6cm，若OP＝5cm，则点P与⊙O的位置关系是（）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．不能确定
【考点】点与圆的位置关系．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】C
【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．
【解答】解：根据点到圆心的距离5cm小于圆的半径6cm，则该点在圆内．
故选：C．
【点评】本题考查了点