第PAGE22页（共NUMPAGES22页）
2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之确定二次函数的表达式
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?宿豫区期末）如图，正方形ABCD的边AD在x轴上，顶点B、C在二次函数的图象上，直线AC对应的函数表达式为y＝﹣x﹣2，则这个二次函数图象对应的函数表达式为（）
A．y=-12x2 B．y＝﹣x2 C．y＝﹣2x2 D
2．（2024秋?金平区期末）已知抛物线C1的顶点坐标为（2，3），且与抛物线C2：y=
A．y＝（x+2）2﹣3 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣3
C．y＝﹣（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2+3
3．（2024秋?山丹县期末）如图中抛物线的表达式可能是（）
A．y＝x2﹣x﹣2 B．y＝﹣x2+x+2 C．y＝x2﹣x+2 D．y＝x2+x﹣2
4．（2024秋?平桥区月考）已知y＝（a﹣2）x2﹣2x+a2是关于x的二次函数，其图象经过（0，4），则a的值为（）
A．a＝±2 B．a＝2 C．a＝﹣2 D．无法确定
5．（2024秋?海淀区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣1），B（0，2），C（3，2），D（5，﹣1），y是关于x的二次函数，抛物线y经过点A，B，C．抛物线y2经过点B，C，D，抛物线y3经过点A、B，D，抛物线y4经过点A，C，D．下列判断其中正确的是（）
①四条抛物线的开口方向均向下；
②当x＜0时，四条抛物线表达式中的y均随x的增大而增大；
③抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的上方；
④抛物线y4与y轴交点在点B的上方．
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋?顺义区期末）写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线的表达式．
7．（2024秋?平湖市校级期末）将二次函数y＝x2﹣4x﹣3化成y＝a（x+m）2+k的形式是．
8．（2025?虹口区一模）已知抛物线在y轴右侧的部分是下降的，且经过（0，1），请写出一个符合上述条件的抛物线表达式是．
9．（2024秋?瑞安市校级期末）设二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）．已知自变量x和函数值y的部分对应取值如下表所示：
x
…
﹣2
0
1
2
3
…
y
…
﹣5
3
4
3
0
…
则一元二次方程ax2+bx+8＝0的解为．
10．（2024秋?蜀山区期末）如图，已知四个点A（0，1），B（2，1），C（4，1），D（3，0），数学活动课中同学们分别画出了经过这四个点中三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式y＝ax2+bx+c（a≠0）．
（1）对应的函数表达式有个；
（2）所有函数表达式中a+b+c的最大值是．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋?泉港区期末）已知二次函数的图象经过点（3，10），顶点坐标为（1，﹣2）．
（1）试求该二次函数的表达式；
（2）当0＜x＜3时，直接写出y的取值范围．
12．（2024秋?邗江区校级期末）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
…
（1）求该函数的表达式；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
（3）当﹣3＜x＜0时，y的取值范围为．
13．（2024秋?平谷区期末）已知二次函数几组x与y的对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
8
3
0
﹣1
0
m
…
（1）直接写出m的值，m＝；
（2）求此二次函数的表达式．
14．（2025?松江区一模）已知一条抛物线的顶点为A（1，3），且经过点B（0，2）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点C（3，t）在该抛物线上，求△ABC的面积．
15．（2024秋?庄河市期末）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣bx+c（b、c是常数）的顶点坐标为（1，﹣4）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）请在如图网格中画出抛物线的图象；
（3）若一次函数y1＝﹣x﹣3，当y1＞y时，直接写出x的取值范围．
2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之确定二次函数的表达式
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
答案
B
D
A
C
C
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?宿豫区期末）如图，正方形ABCD的边AD在x轴上，顶点B、C在二次函数的图象上，直线AC对应的函数表达式为y＝﹣x﹣2