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2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之利用三角函数测高

一．选择题（共5小题）

1．（2024秋?义乌市期末）如图小明在点C处测得树顶端A的仰角为α，且BC＝20米，则树高度AB为（）米．

A．20tanα B．20tanα C．20sinα D．

2．（2024秋?甘井子区期末）如图，飞机于空中A处探测到目标C，此时AC⊥BC，AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角为α．则飞机与指挥台的距离AB为（）

A．1200sinαm B．1200cosαm C．1200sinαm D

3．（2024秋?莱阳市期末）某校组织一次定向越野拉练活动．如图，点A为出发点，途中设置两个检查点分别为点B和点C，行进路线为A→B→C→A．点B在点A的南偏东25°方向32km处，点C在点A的北偏东80°方向，∠ABC＝45°．则检查点B和

A．(6+63)千米 B．(3+3

C．(3+3)千米 D．

4．（2025?杨浦区一模）小海在距离地面高60米的热气球中测得地面上的着落点P的俯角为37°，那么此时热气球离着落点P的距离约是（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（）

A．75米 B．80米 C．100米 D．4003

5．（2024秋?崂山区期末）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），某工程师操纵无人机从B地出发，垂直上升200m到达A处，在A处观察C地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为（）

A．1002m B．1003m C．200

二．填空题（共5小题）

6．（2024秋?江阴市期末）如图，某校数学兴趣小组为了测量塔AB的高度，将无人机飞升至距水平地面64.5米的C处，测得塔顶端A的俯角为45°，底端B的俯角为72°，则该塔的高度是米．（参考数据：tan72°≈3）

7．（2024秋?莱阳市期末）如图，某数学实践小组测量一棵垂直于地面的树CD的高度．在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A、D、B三点在同一直线上，若AB=(83+8)米，则这棵树CD的高度是

8．（2025?徐汇区一模）如图，热气球探测器显示，从热气球A处测得一栋楼顶部C处的仰角是37°，测得这栋楼的底部B处的俯角是60°，热气球与这栋楼的水平距离是30米，那么这栋楼的高度是米（精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.7

9．（2025?杨浦区一模）如图，小岛A在港口P的西南方向，一艘船从港口P沿正南方向航行12海里后到达B处，在B处测得小岛A在它的南偏西60°方向，那么小岛A离港口P有海里．（结果保留根号）

10．（2025?徐汇区一模）如图，货船A在灯塔P的北偏西60°方向，客船B在灯塔P的东北方向，客船B在货船A的正东方向，如果货船A与客船B相距50千米，那么客船B与灯塔P的距离约是千米（结果保留根号）．

三．解答题（共5小题）

11．（2024秋?金东区期末）某班的同学想测量教学楼AB的高度，如图，点A、B、C、D在同一平面内，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为8米，它的坡度i=1：3（坡度＝垂直高度h：水平宽度l），在离C点30米的D处，测得教学楼顶端A

（1）求点C到AB的水平距离．

（2）教学楼AB的高度约为多少米．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73

12．（2024秋?靖江市期末）如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC＝400m，点E在点A的正北方向，点B，D在点C的正北方向，BD＝200m．点B在点A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45°．求步道AE的长．（精确到1m，参考数据：3

13．（2024秋?泉港区期末）小明利用“无人机”测量涂岭镇下炉村的下炉石佛（泉港打卡景点：玉笏朝天）的高度．无人机的探测器显示，观测“玉笏朝天”最高点A的仰角是30°，观测“玉笏朝天”底部B的俯角为60°．若AB与水平面垂直，无人机的观测点P与AB的水平距离PE为523米．请求出“玉笏朝天”的高度

14．（2025?崇明区一模）九年级数学活动小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面AB的中点C处竖直上升20米到达D处，测得实验楼顶部E的俯角为55°，综合楼顶部F的俯角为37°，已知实验楼BE高度为8米，且图中点A、