第PAGE23页（共NUMPAGES23页）
2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之解直角三角形
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?靖江市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA=35，AB＝10，则
A．3 B．4 C．6 D．8
2．（2024秋?顺义区期末）如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝60°，sinC=23
A．2 B．3 C．23 D．
3．（2024秋?婺城区期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（3，3），B（7，0），则sin∠ABO＝（）
A．34 B．35 C．43
4．（2024秋?拱墅区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高线，设∠A＝α，则（）
A．BD＝AB?sin2α B．BD＝AB?sinα?tanα
C．AD＝AB?cosα?sinα D．AD＝AB?cosα?tanα
5．（2024秋?泉州期末）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都为1，已知点A，B，C，D都在格点（网格线的交点）上，AB与CD相交于点P，则sin∠APC的值为（）
A．55 B．255 C．25
二．填空题（共5小题）
6．（2025?静安区一模）如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，BC＝2BD，AC＝65，tanA=12，那么AB的长为
7．（2024秋?西岗区期末）如图，∠C＝90°，∠D＝∠B，若tan∠AFD=12，且BF=5，则
8．（2025?徐汇区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，如果cotA=43，那么cos∠CBD的值是
9．（2025?青浦区一模）在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，且DE垂直平分AB．联结BE，如果tan∠A=13，那么cos∠CBE＝
10．（2025?徐汇区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，sinB=35，点E、D分别在边AB、BC上，BECD=43，如果∠CAD＝∠B，那么
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋?莱芜区期末）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝10，求AB的长（结果保留根号）
12．（2024秋?梁溪区期末）已知△ABC中，∠A＝30°，AB＝6．
（1）如图1，若∠C＝90°，则AC＝；
（2）如图2，若∠C＝45°，求AC的长．
13．（2024秋?太仓市期末）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AC于点D，AD＝6，tanA=
（1）求AB的长；
（2）求sinC的值．
14．（2024秋?雁塔区校级期末）如图，在△ABC，∠B＝45°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，若CD＝15，cos∠BCD=4
（1）求△BCD的面积；
（2）求∠ACB的正切值．
15．（2025?浦东新区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，cosB=45．点D是边AB的中点，过点D作CD的垂线，与边BC相交于点
（1）求线段CE的长；
（2）求sin∠BDE的值．
2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之解直角三角形
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
答案
D
B
A
A
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?靖江市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA=35，AB＝10，则
A．3 B．4 C．6 D．8
【考点】解直角三角形．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用锐角三角函数关系得出AC的长，再利用勾股定理得出答案．
【解答】解：由题可知：AC＝AB?cosA＝6，
则BC=A
故选：D．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出AC的长是解题关键．
2．（2024秋?顺义区期末）如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝60°，sinC=23
A．2 B．3 C．23 D．
【考点】解直角三角形．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】过点A作BC的垂线，先利用∠B的正弦，求出垂线段的长，再结合∠C的正弦即可解决问题．
【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为M，
在Rt△ABM中，
sinB=AM
∵∠B＝60°，AB＝4，
∴AM4
则AM=23
在Rt△ACM中，
sinC=AM
∴23
∴AC=33
故选：D．
【点评】本题主要考查了解直角三角形，能根据题意构造出合适的直角三角形及熟知正弦的定义是解题的关键．
3．（2024秋?婺城区期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（3，3），B（7，0），则sin∠ABO＝（）
A．34 B．35