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2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之弧长与扇形的面积
一．选择题（共5小题）
1．（2025?柳州一模）已知扇形的半径为3，圆心角为120°，则这个扇形的面积为（）
A．9π B．6π C．3π D．2π
2．（2024秋?扬州期末）已知扇形的半径为12，圆心角为60°，则这个扇形的弧长为（）
A．9π B．6π C．3π D．4π
3．（2024秋?南川区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，D，则图中阴影部分的面积为（）
A．23π B．13π-3 C
4．（2024秋?普陀区期末）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转n°后得到△A1BC1，其中点A、C分别与点A1、C1对应，AC与A1B交于点O，那么下列说法中错误的是（）
A．AB＝A1B
B．∠ABA1＝∠CBC1
C．阴影部分的面积与△ABA1的面积相等
D．△AA1O与△BCO的面积相等
5．（2024秋?廉江市期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC=3，将△ABC绕着点A逆时针旋转90°得到△ADE
A．π2 B．π2-32 C．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋?包河区校级期末）如图，扇形的圆心角为120°，点C在圆弧上，∠ABC＝30°，OA＝2，阴影部分的面积为．
7．（2024秋?扬州期末）如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C在OB上，点E在OA上，点D在弧AB上，四边形OCDE是正方形，则图中阴影部分的面积为．
8．（2024秋?汕尾期末）如图，点C，D是以AB为直径的半圆上的点，且∠COD＝60°，半径AO＝3，则阴影部分的面积为．（结果保留π）
9．（2024秋?合川区期末）如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，连接AB，以A为旋转中心，将AB旋转30°得到AC，若OA＝4，则阴影部分的面积为．（结果保留π）
10．（2024秋?番禺区期末）如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若AB＝2，则此莱洛三角形的周长为．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋?盐城期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC，AC分别相交于点D，E．
（1）求证：BD＝CD；
（2）若⊙O半径为5，∠CDE＝50°，求扇形ODB的面积．
12．（2024秋?江都区期末）汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．如图1，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差，由于内轮差的存在，汽车在转弯时都会产生这种盲区．为了安全，许多路口都设置“右转危险区”标线．图2是货车在路口“右转危险区”的示意图，后内轮转弯半径O1A＝O1D＝4米，前内轮转弯半径O2B＝O2C＝a米，∠DO1A＝∠CO2B＝90°．
（1）图2中O1A，O1D，弧AD围成的扇形面积为（结果保留π）；
（2）用a的代数式表示“右转危险区”的面积，并求出当a＝2时，“右转危险区”的面积（结果保留π）；
（3）小明站在线段O1O2的延长线上，且与O2的距离为1.2米的地方，若O1、O2之间的距离为3米，请判断小明是否有危险，并说明理由．
13．（2024秋?临潼区期末）如图，在四边形ABCD中，已知∠A＝90°，分别以点B，C，D为圆心，以1cm长为半径作圆，求阴影部分的面积之和．
14．（2024秋?拱墅区期末）如图，已知⊙O的半径为2，弦CD⊥直径AB，垂足为点E，点F在AC上（不与点A，点C重合），连接AF，AC，AD，FC．
（1）求证：AC＝AD．
（2）若∠AFC
①求∠ACD的度数．
②当FC∥AD时，求AF的长．
15．（2024秋?滨海新区期末）如图，OA，OB为⊙O的半径，过点A作OA⊥AP，过点B作OB⊥BP，AP与BP相交于点P，连接OP交⊙O于点C，连接BC，若OA∥BC，OA＝1．
（Ⅰ）求证：△OBC为等边三角形；
（Ⅱ）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之弧长与扇形的面积
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
答案
C
D
C
D
C
一．选择题（共5小题）
1．（2025?柳州一模）已知扇形的半径为3，圆心角为