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2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之二次函数的应用
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?包河区校级期末）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，CD=2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿C→B→A的方向匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF．设点P的运动时间为ts，正方形DPEF的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，则由图象可知线段
A．7 B．62 C．53 D
2．（2024秋?平谷区期末）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在一定条件下，可食用率P与加工时间t（分钟）满足的函数关系式为：p＝at2+bt+c（a≠0），如图记录了三次相同条件下实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）
A．3.5分钟 B．3.75分钟 C．4分钟 D．4.25分钟
3．（2024秋?枣强县期末）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为y=-16(
A．18 B．20 C．22 D．30
4．（2024秋?金水区校级期末）在学校的秋季运动会中，小明参加了跳远比赛，可以用二次函数描述他在某次跳跃时重心高度的变化（如图），若重心高度h（m）与起跳后时间t（s）的函数表达式为h＝﹣5t2+3t，当t＝0.2，0.3，0.5时，所对应的重心高度分别记为h1，h2，h3，则（）
A．h1＞h2＞h3 B．h1＞h3＞h2 C．h2＞h1＞h3 D．h2＞h3＞h1
5．（2024秋?厦门期末）一个8人小组参加集体跳长绳比赛，其中2人负资摇绳、站立的位置相距10m，剩余6人跳绳，他们都站在同一直线上．如图所示，当绳子摇到最高处时，绳子的形状近似于一条抛物线，摇绳的手距离地面都是1m，绳子的最高点距离地面2m．根据平时训练的情况，当绳子摇到最高处时，这6名学生头顶离地高度（单位：m）的范围如表所示．
学生
A
B
C
D
E
P
头顶离地高度的范围
1.51﹣1.72
1.36～1.64
1.68～1.84
1.56～1.75
1.36～1.64
1.56～1.75
学生头顶离地高度的范围将此次比赛中这6名学生站立的队列长度记为s（单位：m），若比赛中绳子都不会碰到他们的头顶，根据表一的数据可求s的范围是（）
A．s＜8 B．s＜7 C．s＜6 D．s＜5
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋?靖江市期末）2024年12月15日世界羽联巡回赛总决赛在杭州成功举办，江苏籍国羽选手石宇奇获得男单冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．若在男单总决赛中某次羽毛球的运动路线可以看作抛物线y=-15x2+85x+1的一部分（如图），其中发球点B离地面O点的距离是1m，点O与球网的水平距离为4m，球网的高度为1.55m
7．（2025?潍坊模拟）一种玻璃水杯的截面如图1所示，其左右轮廓线AC，BD为某一抛物线的一部分，杯口AB＝8cm，杯底CD＝4cm，且AB∥CD，杯深12cm，如图2若盛有部分水的水杯倾斜45°（即∠ABP＝45°），水面正好经过点B，则此时点P到杯口AB的距离为．
8．（2024秋?洪雅县期末）某圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为y=-16(x-5)2+6，则两个水柱的最高点
9．（2024秋?枣强县期末）图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽CD＝12cm，此时面汤最大深度EG＝8cm．当面汤的深度ET为4cm时，汤面的直径PQ长为．
10．（2024秋?九龙坡区期末）如图所示，某同学投掷铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x之间的关系是y=-112x2+
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋?临潼区期末）第十五届中国国际航空航天博览会在珠海举行，作为一名航迷的王兴同学关注到参展的某型号飞机在飞行表演过程中，先冲向高空，到达预定高度后，便开始向下俯冲，最终落回地面，整个飞行的轨迹可近似的看作一条如图所示的抛物线，设起飞的一瞬间为坐标原点，飞行高度y（米）与水平距离x（米）满足二次函数关系．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）飞机着陆时，距离起飞一