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2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之二次函数的图象与性质
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?通河县期末）抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的对称轴是（）
A．直线x＝3 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝5 D．直线x＝﹣5
2．（2024秋?金东区期末）将抛物线y＝3x2先向左平移4个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线函数表达式为（）
A．y＝3（x﹣3）2+4 B．y＝3（x+4）2﹣3
C．y＝3（x+4）2+3 D．y＝3（x﹣4）2﹣3
3．（2024秋?丹阳市期末）若二次函数y＝﹣x2+6x+c的图象经过点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系正确的为（）
A．y1＞y3＞y2 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2
4．（2024秋?金水区校级期末）关于抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，下列说法错误的是（）
A．开口方向向下
B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小
C．对称轴是直线x＝﹣1
D．经过点（0，1）
5．（2024秋?增城区期末）已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为（）
A．12或4 B．-12或4 C．-4
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋?金东区期末）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a＞0）的图象上有点A（2，m），点B（6，n），设图象的对称轴为直线x＝t．
（1）若m＝n，则t的值为；
（2）若m＜n＜c，则t的取值范围为．
7．（2024秋?玄武区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
0
m
4
…
y
…
﹣1
2
﹣1
…
若1＜m＜3，则a的取值范围为．
8．（2024秋?玄武区期末）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式是．
9．（2024秋?玄武区期末）若点A（﹣1，a），B（2，b）在二次函数y＝mx2﹣2mx+3（m为常数，且m＞0）的图象上，则ab．（填“＞”、“＜”或“＝”）
10．（2024秋?高邮市期末）已知点A（4，y1），B（﹣1，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a＞0）上．则y1，y2，y3的大小关系为．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋?金东区期末）已知二次函数y＝a（x﹣1）（x﹣1﹣a）（a为常数，且a≠0）．
（1）当a＝1时，
①求函数图象的顶点坐标；
②当0＜x＜3时，求y的取值范围；
（2）当0＜x＜3时，y≤2．
①若a＜0，求a的最小值；
②若a＞0，求a的最大值．
12．（2024秋?合川区期末）如图，已知抛物线y1=-x2+bx+c和直线y2
（1）求m和n的值；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）结合图象直接写出满足y1≥y2的x的取值范围．
13．（2024秋?丽水期末）已知二次函数y＝x2+2x+c的图象经过点A（﹣1，4）．
（1）求c的值；
（2）判断点P（﹣2，5）是否在该函数的图象上，并说明理由．
14．（2024秋?嘉兴期末）我们规定：在直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则这个点叫做“M点”．如P（2，﹣2）就是“M点”．
（1）任意写一个二次函数，使它的图象上存在“M点”．
（2）已知二次函数y＝x2﹣mx﹣3．
①求证：该函数图象上一定存在两个“M点”．
②若这两个“M点”的横坐标分别是x1，x2，且x1＜1＜x2，求m的取值范围．
15．（2024秋?平远县期末）已知抛物线y＝ax2﹣4x+5在对称轴右侧呈上升趋势，其中a2＝1．
（1）求抛物线的对称轴．
（2）二次函数y＝ax2﹣4x+5有最大值还是最小值？请求出这个最值．
2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之二次函数的图象与性质
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
答案
A
B
B
B
B
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?通河县期末）抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的对称轴是（）
A．直线x＝3 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝5 D．直线x＝﹣5
【考点】二次函数的性质．
【专题】二次函数图象及其性质；符号意识．
【答案】A
【分析】根据抛物线的顶点式可以判断得解．
【解答】解：∵抛物线为y＝（x﹣3）2﹣5，
∴其对称轴是直线x＝3．