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2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之二次函数的定义
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?巢湖市期末）下列函数中，y是关于x的二次函数的是（）
A．y＝4x2+2 B．y=3x C．y＝2x+1
2．（2024秋?宿城区期末）下列函数属于二次函数的是（）
A．y＝x+1 B．y＝x2+2x﹣1
C．y＝3x D．y＝ax2+bx+c
3．（2024秋?沭阳县期末）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）
A．y=x2+1x B．s＝2t
C．y＝ax2+bx+c D．y＝（x﹣1）2﹣x2
4．（2024秋?雁塔区校级期末）下列各式中，y是x的二次函数的是（）
A．y＝﹣2x+1 B．y=3x C．y＝x2+4x D．y
5．（2024秋?秦淮区期末）下列函数中，y是x的二次函数的是（）
A．y＝2x B．y＝x2 C．y=1x2 D．
二．填空题（共5小题）
6．（2025?虹口区一模）已知y=2xm2+2是二次函数，那么m的值是
7．（2024秋?连云港期末）已知二次函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3x+1，则m＝．
8．（2024秋?郫都区期末）若函数y＝（k﹣2）x|k|+3x+1表示y是x的二次函数，则k的值为．
9．（2024秋?绥棱县期末）若y＝（m+2）xm2-2+（m﹣2）x+m是关于x的二次函数，则m的值为
10．（2024秋?新华区校级期中）已知y＝（a﹣2）xa2+a-4是关于x的二次函数，则a
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋?上思县期中）已知关于x的函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1）．
（1）当m为何值时，此函数是二次函数？
（2）当m为何值时，此函数是一次函数？
12．（2024秋?拜城县期中）关于x的函数y＝（a2+4a+5）x2+3ax+1，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？
13．（2024?秦都区校级一模）已知函数y＝﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），求当m为何值时：
（1）y是x的一次函数？
（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．
14．（2024秋?崆峒区校级月考）已知函数y＝（n2﹣1）x2+（n2﹣2n﹣3）x﹣n﹣1．
（1）当n为何值时，y是x的一次函数？
（2）当n为何值时，y是x的二次函数？
15．（2024秋?凉州区校级月考）已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，且点B（﹣2，n）在一次函数上，求m，n的值与原点到直线的距离；
（2）若这个函数是二次函数，求m的值满足的条件．
2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之二次函数的定义
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
答案
A
B
B
C
B
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?巢湖市期末）下列函数中，y是关于x的二次函数的是（）
A．y＝4x2+2 B．y=3x C．y＝2x+1
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；模型思想．
【答案】A
【分析】形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，由此判断即可．
【解答】解：A、y是关于x的二次函数，故此选项符合题意；
B、y是x的反比例函数，故此选项不符合题意；
C、y是关于x的一次函数，故此选项不符合题意；
D、y不是关于x的二次函数，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
2．（2024秋?宿城区期末）下列函数属于二次函数的是（）
A．y＝x+1 B．y＝x2+2x﹣1
C．y＝3x D．y＝ax2+bx+c
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；二次函数的应用；推理能力．
【答案】B
【分析】根据二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的式子叫二次函数解答即可．
【解答】A．不符合二次函数的定义，是一次函数，故A错误；
B．符合二次函数的定义，是二次函数，故B正确；
C．不符合二次函数的定义，是正比例函数，故C错误；
D．不符合二次函数的定义，y＝ax2+bx+c，a、b、c为常数，a的取值需要a≠0，故D错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查了二次函数的定义，熟记并理解二次函数的定义是解决本题的关键．
3．（2024秋?沭阳县期末）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）
A．y=x2+1x B．s＝2t
C．y＝ax2+bx+c D．y＝（x﹣1）2﹣x2
【考点】二次函数的定义