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2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之垂径定理
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?仪征市期末）如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连接OC并延长交⊙O于点D．若OC＝3，CD＝2，则圆心O到弦AB的距离是（）
A．62 B．9-2 C．7 D．25﹣3
2．（2025?柳州一模）某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm，AB＝3cm，CD＝4cm．请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（）
A．4.8cm B．5cm C．5.2cm D．6cm
3．（2024秋?西湖区期末）如图，在⊙O中，弦AB＝8，半径OC⊥AB于点D，OD＝3，则⊙O的半径为（）
A．73 B．55 C．256 D．
4．（2024秋?白云区期末）唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长4m，轮子的吃水深度CD为1m，则该桨轮船的轮子直径为（）
A．52m B．4m C．5m D．
5．（2024秋?滨湖区期末）桥是江南水乡重要的城市景观．如图，古运河上建有一座石拱桥，已知桥拱半径OC为5m，面宽AB为46m，则石拱桥的拱顶到水面的距离
A．46m B．6m C．(5+6)m
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋?金湾区期末）如图，在⊙O中，圆心O到弦AB的距离OC为1，AB＝4，则⊙O的半径OA长为．
7．（2024秋?碑林区校级期末）王师傅要测量一个如图所示的残缺圆形工件的半径，因为无法直接测量，所以王师傅这样操作：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交AB于点C，测出AB＝40cm，CD＝10cm，便可求出该工件的半径，则该圆形工件的半径为cm．
8．（2024秋?温州期末）某大门是轴对称图形，由矩形与哥特式尖拱组成（如图1），图2是其设计图，尖拱部分是两条等弧，圆心均落在直线AB上，圆弧的半径为134米，CD＝4米．过拱尖P作PN⊥CD分别交AB，CD于点M，N．若PMMN=35，则高PN等于
9．（2024秋?惠州期末）如图1，水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产．如图2，圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为8米，半径为5米，则圆心O到水面AB的距离为米．
10．（2024秋?通州区期末）图1为一个装有液体的圆底烧瓶（厚度忽略不计），侧面示意图如图2，其液体水平宽度AB为16cm，竖直高度CD为4cm，则⊙O的半径为cm．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋?合川区期末）如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．
（1）若CD＝5，EF=32，求
（2）求证：AC＝BD．
12．（2024秋?四会市期末）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧的圆心，AB＝300m，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD＝45m，求这段公路的半径．
13．（2024秋?雁塔区校级期末）HUAWEIMate60pro手机完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”．手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量．圆弧对应的弦AB长60mm，弓形高CD长10mm，求半径OA的长．
14．（2024秋?莱阳市期末）如图，AD是⊙O的直径，将弧AB沿弦AB折叠后，弧AB刚好经过圆心O，若BD＝6，求⊙O的半径．
15．（2024秋?麻章区期末）某村为了促进农村经济发展，建设了蔬菜基地，新建了一批蔬菜大棚．如图是蔬菜大棚的截面，形状为圆弧型，圆心为O，跨度AB（弧所对的弦）的长为8米，拱高CD（弧的中点到弦的距离）为2米．
（1）求该圆弧所在圆的半径；
（2）在修建过程中，在距蔬菜大棚的一端（点B）1米处将竖立支撑杆EF，求支撑杆EF的高度．
2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之垂径定理
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
答案
C
B
D
C
B
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?仪征市期末）如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连接OC并延长交⊙O于点D．若OC＝3，CD＝2，则圆心O到弦AB的距离是（）
A．62 B．9-2 C．7 D．25﹣3
【考点】垂径定理；勾股定理．
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】过圆心O作弦的