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2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之三角形的中位线
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?洪雅县期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝4，BD＝6，分别连接AD，BE，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长（）
A．5 B．3 C．32 D．13
2．（2024秋?钢城区期末）如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个△ABC，跷跷板中间的支撑杆EF垂直于地面（E、F分别为AB、AC的中点），若EF＝35cm，则点B距离地面的高度为（）
A．80cm B．70cm C．60cm D．50cm
3．（2024秋?温江区期末）如图，在Rt△ABC中，点D、E分别为BC、AC中点，若AE＝4，BD＝5，则AB的长为（）
A．9 B．7 C．6 D．8
4．（2024秋?章丘区期末）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF，连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC＝8，则线段CM的长为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．（2024秋?桓台县期末）如图，在△ABC中，BA＝BC＝5，AC＝6，点D，点E分别是BC，AB边上的动点，连结DE，点F，点M分别是CD，DE的中点，则FM的最小值为（）
A．125 B．95 C．3 D
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋?建湖县期末）如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O，OM与地面CD垂直于点M，OM＝30cm，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为cm．
7．（2024秋?朝阳区期末）如图，为了测量某工件的内槽宽，把两根钢条OA、OB的端点O连在一起，点C、D分别是OA、OB的中点．经测得CD＝5.5cm，则该工件内槽宽AB的长为cm．
8．（2024秋?南昌期末）若D为△ABC边BC的中点，E为AD的中点，BE交AC于点F，则AF：FC＝．
9．（2024?南山区一模）在锐角△ABC中，AD，BE分别为△ABC的中线和角平分线，AD＝BE，且AD⊥BE，则ACBC=
10．（2024秋?长宁区校级期中）已知，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的中线，DC与BE相交于点O，联结DE，若S△DOE＝1，则S△ABC＝．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋?法库县期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=12AB，连结DE，DF，DE交
（1）求证：AP＝FP；
（2）若BC＝10，求DF的长．
12．（2024春?兴隆台区校级期中）如图，在△ABC中，ED，EF是中位线，连接EC和DF，交于点O．
（1）求证：OE=12
（2）若OD＝2，求AB的长．
13．（2023秋?威海期末）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，求∠PFE的度数．
14．（2024秋?二道区校级月考）如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若DE＝3，求DF的长．
15．（2023秋?桓台县期末）已知，如图△ABC中，点E是边AC的中点，点F是BE的中点，连接AF并延长交边BC于点D，BD＝2．求边BC的长．
2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之三角形的中位线
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
答案
D
B
C
D
A
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?洪雅县期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝4，BD＝6，分别连接AD，BE，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长（）
A．5 B．3 C．32 D．13
【考点】三角形中位线定理．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】D
【分析】取AB的中点F，连接NF、MF，根据直角三角形的性质得到∠CAB+∠CBA＝90°，根据三角形中位线定理分别求出MF、NF，以及∠MFN＝90°，根据勾股定理计算，得到答案．
【解答】解：取AB的中点F，连接NF、MF，
△ABC中，∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∵AM＝MD，AF＝FB，
∴MF是△ABD的中位线，
∴MF=12BD＝3，MF∥
∴∠AFM＝∠CBA，
同理，NF=12AE＝2，NF∥
∴∠BFN＝∠CAB，
∴∠AFM+∠BFN＝∠CAB